Les pourcentages sont présents au quotidien : lorsque tu fais les soldes, lorsque tu veux calculer le pourcentage de questions réussites lors de ton examen, etc. Si tu veux en savoir plus sur les pourcentages ou si tu veux préparer un examen. Cet article va t’apprendre à appliquer un pourcentage ou à en calculer un.
Définition : Un pourcentage traduit une relation de proportionnalité ; il est écrit sous forme fractionnaire de dénominateur 100.
Exemple : Un pourcentage peut s’écrire de différentes façons possibles, les écritures : 80%, 0,8 ou encore 80/100 sont équivalentes.
Appliquer un pourcentage
Méthodologie : Pour appliquer un pourcentage \(p\) à un nombre positif, tu dois multiplier ce nombre par \(p%\) (= \(\frac{p}{100}\)).
À toi de jouer :
Un cookie de 25g contient 22% de sucre. Combien il y a-t-il de grammes de sucre dans ce cookie ?
Pour trouver le résultat, tu peux utiliser deux méthodes :
Méthode 1 : Tu peux tout simplement effectuer ce calcul \(25 \times \frac{22}{100} = 25 \times 22% = 5,5\).
Méthode 2 (utilisation de la proportionnalité) : Tu peux aussi utiliser une relation de proportionnalité, si un cookie contient 22% de sucre alors on peut dire qu’il y a 22g de sucre dans un cookie de 100g.
Pour s’aider, on peut dresser le tableau suivant :
\[
\begin{array}{c|c}
\text{Masse de cookies en grammes} & \text{100g} & \text{25g} \\
\hline
\text{Masse de sucre en grammes} & 22g & ? \\
\end{array}
\]
Pour trouver le « ? », tu peux utiliser un coefficient de proportionnalité entre 100g et 25g. Ici, on peut s’apercevoir que \(\frac{100}{4} = 25\), alors cela nous permet de dire que \(\frac{22}{4} = 5,5\).
Attention: Dans certains cas, il n’est pas évident de trouver le coefficient de proportionnalité. Alors tu pourras utiliser la méthode du produit en croix, cette technique consiste à multiplier les deux valeurs connues en diagonales et diviser le nombre trouvé par la troisième valeur connue.
\[
\begin{array}{c|c}
\text{Masse de cookies en grammes} & \text{100g} & \text{25g} \\
\hline
\text{Masse de sucre en grammes} & 22g & ? \\
\end{array}
\]
Autrement dit, on a \(\frac{25 \times 22}{100} = 5,5\).
Conclusion : Il y a 5,5g de sucre dans le cookie.
Appliquer une réduction / une augmentation
Méthodologie : Augmenter un nombre positif de \(p%\) revient à multiplier ce nombre par \((1+\frac{p}{100})\). Diminuer un nombre positif de \(p%\) revient à multiplier ce nombre par \((1-\frac{p}{100})\).
À toi de jouer :
Un pull bleu marine coûte 50€, tu t’aperçois que cet article a 20% de remise. Calcule le nouveau prix du pull.
Il existe deux méthodes pour calculer le prix du pull.
Méthode 1 : On peut appliquer la propriété permettant de diminuer un nombre positif de \(p%\). Autrement dit, on doit multiplier le prix initial du pull par \((1-\frac{20}{100})\), on obtient alors \(50 \times \frac{80}{100} = 50 \times 80% = 40\).
Méthode 2 : Sinon tu calcules la somme d’argent que tu vas économiser, c’est-à-dire 20% de 50€ (\(50 \times \frac{20}{100} = 10\)). Ici, on voit que tu vas économiser 10€.
Maintenant, il suffit de déduire les 10€ économisés du prix initial : \(50 – 10 = 40\).
Conclusion : Le pull coûte désormais 40€.
Calculer un pourcentage
Tu continues le shopping et tu t’aperçois qu’un pantalon qui était à 48€ coûte désormais 36€, calcule le pourcentage de cette remise.
Méthode 1 : Ici, on peut voir qu’il y a une réduction de 12 € par rapport au prix initial. Alors, on peut essayer de trouver le coefficient de proportionnalité à l’aide d’un tableau en croix.
\[
\begin{array}{c|c}
\text{Prix initial du pantalon} & \text{48€} & \text{100%} \\
\hline
\text{Remise} & 12€ & ? \\
\end{array}
\]
Ainsi, on constate que \(\frac{12}{48} = 0,25\).
Méthode 2 : Diviser le prix actuel du pantalon par le prix initial du pantalon permet de voir que le prix actuel du pantalon est à 75% (\(\frac{36}{48} = 0,75\)) de son prix initial, c’est-à-dire qu’il y a une remise de 25% (\(100% – 75%\)) sur le pantalon.
Conclusion : Il y a 25% de réduction sur le prix du pantalon.
Composer des pourcentages
Méthode : Pour composer des pourcentages sur un nombre positif, tu peux le multiplier par le nombre de pourcentages présents.
Dans une classe de 32 élèves, 37,5% ont choisi de prendre l’option latin et parmi ces élèves 75% veulent faire un voyage de fin d’année à Rome. Quel est le nombre d’élèves souhaitant partir à Rome ?
Il y a 12 élèves qui ont choisi l’option latin (\(37,5% \times 32 = 12\)) et 9 élèves qui veulent voyager à Rome (\(12 \times 75% = 9\)). On a donc : \(32 \times \frac{37,5}{100} \times \frac{75}{100} = 9\).
Conclusion : 9 élèves souhaitent aller à Rome en fin d’année.
