Avec la nouvelle réforme du bac, les mathématiques deviennent une spécialité à choisir en terminale. Cet article est là pour t’aider à synthétiser les principales notions à maîtriser qui sont stipulées dans le programme de spécialité mathématiques officiel de terminale.
Il convient de rappeler qu’il s’agit d’une spécialité, donc le programme de spécialité mathématiques est adapté aux élèves qui la choisissent. Au cours de ton année de terminale, tu acquerras donc six compétences qui te permettront de garder le raisonnement mathématique, à savoir chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer et communiquer.
Le programme de spécialité mathématiques de terminale se divise classiquement en quatre grandes parties que ton professeur traitera dans l’ordre qui lui plaît : analyse, probabilités et algèbre – géométrie, sans oublier la partie d’algorithmique et de programmation. Cette dernière te permettra d’étudier les quatre thèmes précédents sous la vision du langage Python. Très instructeur et à ne surtout pas négliger, car cela pourrait te permettre de gagner des points facilement au bac.
Analyse dans le programme de la spécialité mathématiques
- La continuité des fonctions (définition, théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire)
- La dérivation des fonctions et les sens de variations (taux d’accroissement, extrémums, dérivation des fonctions usuelles…)
- Les fonctions de référence (fonction exponentielle \(\exp\) et logarithme népérien \(\ln\))
- Les fonctions trigonométriques \(\sin\) et \(\cos\) (dérivées, variations, équations et inéquations)
- Les limites de fonctions (limite finie ou infinie d’une fonction, notation \(\lim \limits_{x \to a}\), opérations sur les limites)
- La convexité (courbes représentatives, tangentes, caractérisations avec \(f’\) et \(f′′\), point d’inflexion)
- Les fonctions réciproques (fonctions \(\exp\) et \(\ln\), représentation graphique)
- La composée de fonctions et leur dérivation (notation \(f \circ g\)…)
- Le calcul intégral (notation \(\displaystyle \int_{a}^{b} \, \mathrm{d}x\), linéarité, positivité, relation de Chasles, primitives de référence)
- Les équations différentielles (lien avec les primitives, équations du type \(y’=ay+b\) avec \(a \in \mathbb{R}\) et \(b \in \mathbb{R}\))
- Les suites récurrentes (relations du type \(u_{n+1}=f(u_{n})\))
- Les suites géométriques (définition, limite de la somme des termes d’une suite géométrique)
- Les suites arithmético-géométriques (définition et calculs)
- Les limites de suites (définition de la limite d’une suite, notation \(\lim \limits_{x \to +\infty}\), opération sur les limites, passage à la limite dans les inégalités, théorème de la limite monotone)
- Raisonnement par récurrence
Probabilités dans le programme de la spécialité mathématiques
- Les probabilités conditionnelles (notation \(\mathbb{P}_{B}(A)\), définition, formule de Bayes)
- La loi uniforme discrète sur \(\{1,2,…,n\}\) (notation \(\mathcal{U}(\{1,2,…,n\})\), espérance)
- La loi de Bernoulli (notation \(\mathcal{B}(\{0,1\})\), épreuve, loi et schéma de Bernoulli)
- La loi binomiale (notation \(\mathcal{B}(\{0,1,…,n\})\), schéma de Bernoulli répété n fois, coefficient binomial)
- La loi géométrique (notation \(\mathcal{G}(p)\), notion de temps d’attente)
- La loi uniforme à densité sur \([0,1]\) et sur \([a,b]\) (notation \(\mathcal{U}([a,b])\), espérance)
- La loi exponentielle (notation \(\mathcal{E}(\lambda)\), notion de temps d’attente)
- Espérance et variance de variables aléatoires (linéarité, indépendance de n variables aléatoires)
- Inégalité de Bienaymé-Tchébychev (inégalité de concentration, loi faible des grands nombres)
- Statistique à deux variables quantitatives
- Dénombrement (coefficient binomial \({n}\choose{k}\), couples, triplets, n-uplets, ensemble de parties à n éléments, permutations, produit cartésien)
Algèbre et géométrie dans le programme de la spécialité mathématiques
- Calcul vectoriel dans le plan et dans l’espace (translations, combinaisons linéaires, droites et plans)
- Bases dans le plan et dans l’espace
- Représentation paramétrique d’une droite
- Équation cartésienne d’un plan
- Orthogonalité et distance dans l’espace (produits scalaires, bilinéarité, symétrie)
Algorithmique et programmation dans le programme de la spécialité mathématiques
- Méthode de dichotomie
- Calcul des termes d’une suite
- Recherche de seuils
- Méthode d’Euler
- Recherche d’une valeur approchée de précision donnée
- Recherche de valeurs approchées des constantes mathématiques (\(\pi\),\(\sqrt{2}\),\(\ ln(2)\)…)
- Algorithme de Briggs
- Méthode de Newton
- Méthode des rectangles, des trapèzes
- Méthode de Monte-Carlo (pour un calcul d’aire)
- Simulation d’une variable aléatoire discrète
- Simulation d’un échantillon de taille n d’une variable aléatoire
- Simulation du comportement de la somme de n variables aléatoires indépendantes et de même loi.
Nous espérons que cette synthèse t’aidera à mieux réviser si tu es en terminale et à mieux t’orienter si tu es en pleine réflexion sur tes spécialités, en ayant une vision d’ensemble du programme de spécialité mathématiques.
Le programme de l’épreuve de spécialité mathématiques
Maintenant que tu connais ton programme de l’année, voyons voir sur quelles notions tu es susceptible d’être interrogé(e) au mois de juin prochain.
Lors de l’épreuve, les candidats peuvent être évalués sur les parties suivantes du programme de la classe de terminale.
Partie « Algèbre et géométrie », uniquement les items suivants
- Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace
- Orthogonalité et distances dans l’espace
- Représentations paramétriques et équations cartésiennes
Partie « Analyse », uniquement les items suivants
- Suites
- Limites des fonctions
- Compléments sur la dérivation
- Continuité des fonctions d’une variable réelle
- Fonction logarithme
- Primitives, équations différentielles, à l’exclusion du contenu suivant :
- Équation différentielle y’ = ay, où a est un nombre réel ; allure des courbes. Équation différentielle y’ = ay + b
Partie « Probabilités », uniquement l’item suivant :
Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli
Partie « Algorithmique et programmation » dans sa totalité
Déroulement de l’épreuve de spécialité maths
L’épreuve de spécialité de mathématiques dure 4 heures et regroupe entre 3 et 5 exercices dont le barème varie de 4 à 8 points. Les exercices proposés sont indépendants les uns des autres, ce qui signifie que tu peux les réaliser dans le désordre sans souci ! Ça n’empiète pas sur ta notation.
4 heures ça peut te paraître long, mais une fois lancé(e) dans les exercices, tu verras qu’elles passent très vite. Nous te conseillons donc de bien faire attention à ton timing pendant l’épreuve.
Comment s’organiser pendant l’épreuve de spécialité mathématiques ?
Le jour de l’épreuve est souvent synonyme de stress, et c’est normal. Néanmoins, il ne doit pas te submerger et te faire perdre tes moyens durant l’épreuve. Une bonne nuit de sommeil, un petit-déjeuner digne de ce nom, une bouteille d’eau et te voilà paré pour plancher sur l’épreuve pendant 4h.
Quand tu reçois le sujet, prends le temps, avant de te lancer dans ton raisonnement, d’avoir bien compris les consignes de chaque exercice. Après avoir lu l’intégralité du sujet, commence par les exercices avec lesquelles tu penses être le plus à l’aise. Ça va te mettre en confiance et te servir d’échauffement, avant de te plonger sur les exercices plus complexes à tes yeux.
Aussi, si tu n’arrives pas à résoudre un exercice, pas de panique ! Laisse-le de côté et focalise-toi sur autre chose. Ceci étant dit, ne néglige aucune question ! Si tu peux, tente même de montrer ton raisonnement sur la copie et tes axes de recherche. Effectivement, en Maths, plus qu’ailleurs, le raisonnement importe plus que le résultat. Du coup, le début d’une ébauche pourrait te permettre de grappiller des points.
À la fin de l’épreuve, laisse-toi 10 minutes pour relire ta copie, relire les fautes d’orthographe, même en maths (🫣) et vérifier que tes résultats soient exacts et que ton raisonnement soit logique.
Comment réussir l’épreuve spécialité mathématiques ?
Réussir l’épreuve de spécialité mathématiques nécessite une préparation méthodique et rigoureuse. Voici quelques conseils pour t’aider à maximiser tes chances de succès.
Comprendre le programme
Mémoriser par cœur des formules en mathématiques n’est pas efficace. Il est donc crucial de bien saisir le contenu du programme. Familiarise-toi avec l’analyse, la géométrie, les probabilités et l’algèbre. Révise ton cours et identifie les chapitres clés à assimiler.
Organisation du travail
Crée un emploi du temps de révisions organisé et personnalisé selon tes besoins. Alloue des créneaux fixes à chaque sujet et discipline. Varie entre la pratique des exercices et l’étude théorique pour garder un bon équilibre. Emploie des fiches de révision pour condenser les notions principales et les formules essentielles. Pense à prendre des pauses pour te détendre : fais du sport, lis un livre, regarde un épisode de série… Ce qui te plaît !
Pratique des exercices
La pratique est essentielle en mathématiques. Réalise autant d’exercices divers que possible pour te familiariser avec les différents types de problèmes que tu pourrais rencontrer durant l’examen. Les sujets des années passées sont une ressource inestimable. Entraîne-toi dans des conditions similaires à celles de l’examen pour apprendre à gérer le stress et le temps.
Compréhension des concepts
Il est crucial de saisir les idées fondamentales plutôt que de seulement mémoriser les formules. Prends le temps de comprendre la logique derrière chaque théorie et approche. Si tu rencontres des difficultés avec un concept, n’hésite pas à solliciter l’assistance d’un professeur ou à explorer des ressources disponibles sur Internet.
Gestion du temps pendant l’épreuve
Pendant l’épreuve, assure-toi d’optimiser ton emploi du temps. Prends le temps de bien examiner chaque question et commence par celles auxquelles tu peux répondre facilement. Évite de t’attarder trop longtemps sur une question complexe ; passe à la suivante et reviens-y ultérieurement si cela est faisable dans le temps imparti.
Utilisation des outils
Assure-toi de bien acquérir la compétence nécessaire pour utiliser la calculatrice efficacement, car elle est un atout essentiel pendant l’épreuve. Familiarise-toi avec les fonctionnalités de base et avancées de ta calculatrice, et utilise-la pour vérifier tes résultats.
Révision des erreurs
Après chaque session d’exercices ou chaque évaluation, consacre du temps à rectifier tes erreurs et à analyser les raisons de tes erreurs. Cela t’aidera à prévenir les mêmes écueils à l’avenir et à approfondir ta compréhension. Tu peux également examiner les travaux des élèves qui réussissent pour identifier comment et où ils marquent des points.
Prise en compte du bien-être
Un aspect final crucial à considérer est ton propre bien-être. Maintenir un esprit détendu et une condition physique solide est fondamental pour atteindre ton plein potentiel. Assure-toi de dormir suffisamment, de suivre une alimentation équilibrée et de faire des pauses régulières pendant tes périodes de révision.
Nos conseils pour réussir le jour de l’épreuve
Bonne préparation, la clé du succès
La préparation est la clé du succès ! Notamment en mathématiques où tu dois vraiment t’entraîner à refaire des exercices pour assimiler un sujet. Tu l’auras compris, pour réussir ton épreuve de maths au bac, il n’y a pas de secret : tu dois t’entraîner, et t’entraîner encore et encore, car la matière est binaire : soit la démarche et le résultat sont justes, soit non. C’est ici que se joue la vraie complexité des mathématiques : c’est correct ou c’est faux, il n’y a pas d’entre deux.
Rigueur et persévérance, réussite garantie
La rigueur est sans aucun doute le maître-mot pour aborder une épreuve de mathématiques. Pour cultiver cette rigueur, un bon entraînement est nécessaire : tu dois refaire les exercices déjà réalisés, ceux sur lesquels tu as émis des difficultés, explorer de nouveaux types d’exercices, etc. Tu peux par exemple faire des annales de mathématiques, elles te seront d’une grande aide. Les mathématiques c’est toujours et encore de l’entraînement !
En résumé, tu dois prendre le temps de comprendre une notion en apposant, à l’écrit, toutes les étapes de ta réflexion, à travers l’intégralité des sujets abordés au cours de l’année. Tu l’auras compris : rigueur et patience sont de mise.
