Bac 2023 : le programme de la spécialité mathématiques

Avec la nouvelle réforme du bac, les mathématiques deviennent une spécialité à choisir en terminale. Cet article est là pour t’aider à synthétiser les principales notions à maîtriser qui sont stipulées dans le programme de spécialité mathématiques officiel de terminale.

Il convient de rappeler qu’il s’agit d’une spécialité, donc le programme de spécialité mathématiques est adapté aux élèves qui la choisissent. Au cours de ton année de terminale, tu acquerras donc six compétences qui te permettront de garder le raisonnement mathématique, à savoir chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer et communiquer.

Le programme de spécialité mathématiques de terminale se divise classiquement en quatre grandes parties que ton professeur traitera dans l’ordre qui lui plaît : analyse, probabilités et algèbre – géométrie, sans oublier la partie d’algorithmique et de programmation. Cette dernière te permettra d’étudier les quatre thèmes précédents sous la vision du langage Python. Très instructeur et à ne surtout pas négliger, car cela pourrait te permettre de gagner des points facilement au bac.

Notions d’analyse abordées dans le programme de spécialité mathématiques

• La continuité des fonctions (définition, théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire)

• La dérivation des fonctions et les sens de variations (taux d’accroissement, extrémums, dérivation des fonctions usuelles…)

• Les fonctions de référence (fonction exponentielle \(\exp\) et logarithme népérien \(\ln\))

• Les fonctions trigonométriques \(\sin\) et \(\cos\) (dérivées, variations, équations et inéquations)

• Les limites de fonctions (limite finie ou infinie d’une fonction, notation \(\lim \limits_{x \to a}\), opérations sur les limites)

• La convexité (courbe représentative, tangentes, caractérisations avec \(f’\) et \(f′′\), point d’inflexion)

• Les fonctions réciproques (fonctions \(\exp\) et \(\ln\), représentation graphique)

• La composée de fonctions et leur dérivation (notation \(f \circ g\)…)

• Le calcul intégral (notation \(\displaystyle \int_{a}^{b} \, \mathrm{d}x\), linéarité, positivité, relation de Chasles, primitives de référence)

• Les équations différentielles (lien avec les primitives, équations du type \(y’=ay+b\) avec \(a \in \mathbb{R}\) et \(b \in \mathbb{R}\))

• Les suites récurrentes (relations du type \(u_{n+1}=f(u_{n})\))

• Les suites géométriques (définition, limite de la somme des termes d’une suite géométrique)

• Les suites arithmético-géométriques (définition et calculs)

• Les limites de suites (définition de la limite d’une suite, notation \(\lim \limits_{x \to +\infty}\), opération sur les limites, passage à la limite dans les inégalités, théorème de la limite monotone)

• Raisonnement par récurrence

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Notions de probabilités abordées dans le programme de spécialité mathématiques

• Les probabilités conditionnelles (notation \(\mathbb{P}_{B}(A)\), définition, formule de Bayes)

• La loi uniforme discrète sur \(\{1,2,…,n\}\) (notation \(\mathcal{U}(\{1,2,…,n\})\), espérance)

• La loi de Bernoulli (notation \(\mathcal{B}(\{0,1\})\), épreuve, loi et schéma de Bernoulli)

• La loi binomiale (notation \(\mathcal{B}(\{0,1,…,n\})\), schéma de Bernoulli répété n fois, coefficient binomial)

• La loi géométrique (notation \(\mathcal{G}(p)\), notion de temps d’attente)

• La loi uniforme à densité sur \([0,1]\) et sur \([a,b]\)  (notation \(\mathcal{U}([a,b])\), espérance)

• La loi exponentielle (notation \(\mathcal{E}(\lambda)\), notion de temps d’attente)

• Espérance et variance de variables aléatoires (linéarité, indépendance de n variables aléatoires)

• Inégalité de Bienaymé-Tchébychev (inégalité de concentration, loi faible des grands nombres)

• Statistique à deux variables quantitatives

• Dénombrement (coefficient binomial \({n}\choose{k}\), couples, triplets, n-uplets, ensemble de parties à n éléments, permutations, produit cartésien)

Notions d’algèbre et de géométrie abordées dans le programme de spécialité mathématiques

• calcul vectoriel dans le plan et dans l’espace (translations, combinaisons linéaires, droites et plans)

• Bases dans le plan et dans l’espace

• Représentation paramétrique d’une droite

• Équation cartésienne d’un plan

• Orthogonalité et distance dans l’espace  (produits scalaires, bilinéarité, symétrie)

Notions d’algorithmique et de programmation

• Méthode de dichotomie

• Calcul des termes d’une suite

• Recherche de seuils

• Méthode d’Euler

• Recherche d’une valeur approchée de précision donnée

• Recherche de valeurs approchées des constantes mathématiques (\(\pi\),\(\sqrt{2}\),\(\ ln(2)\)…)

• Algorithme de Briggs

• Méthode de Newton

• Méthode des rectangles, des trapèzes

• Méthode de Monte-Carlo (pour un calcul d’aire)

• Simulation d’une variable aléatoire discrète

• Simulation d’un échantillon de taille n d’une variable aléatoire

• Simulation du comportement de la somme de n variables aléatoires indépendantes et de même loi.