Comment mesurer la taille d’un cheveu avec un laser ? Pourquoi faut-il se méfier des portes entrouvertes ? Comment additionner des faisceaux lumineux peut créer l’obscurité ? Dans cette fiche, nous allons voir des propriétés spécifiques aux ondes qui nous permettront de répondre à ces questions : la diffraction et le phénomène d’interférences.
Si tu n’es pas au point sur ce qu’est une onde, je te conseille d’aller lire la fiche dédiée avant de continuer !
Diffraction
Définition et exemples sur la diffraction
Lorsqu’une onde rencontre un obstacle ou traverse une fente, elle peut changer brusquement de direction. C’est le phénomène de diffraction.
La diffraction est un effet propre aux ondes, quel que soit leur type (électromagnétique ou mécanique). Ainsi, la lumière et le son peuvent être diffractés. Le phénomène est représenté ci-dessus pour un faisceau laser diffracté par une fente.
Erreur à ne pas faire sur la diffraction
La diffraction n’est pas comme la réfraction ! La réfraction est aussi un phénomène de changement de direction d’un faisceau lumineux. Mais, elle se produit à une interface entre deux milieux d’indices optiques différents. La diffraction elle a lieu à la rencontre d’un obstacle ou d’une fente !
Propriétés de la diffraction
Lorsqu’une onde est diffractée, ses propriétés ne changent pas, sauf sa direction. Sa célérité reste la même, sa fréquence, sa période et sa longueur d’onde ne changent pas. C’est parce qu’il n’y a pas de changement de milieu.
Plus la largeur de la fente ou de l’obstacle est petite, plus la diffraction est importante. L’ouverture ou l’obstacle a tendance à se comporter comme une source ponctuelle de l’onde.
On ne doit tenir compte de la diffraction que lorsque l’ouverture est petite. “Petite” veut dire: si l’ouverture est de dimension inférieure à l’ordre de grandeur de la longueur d’onde. (Idem pour un obstacle)
Sur cette figure on voit par exemple ce qui se passe dans une cuve à ondes. Ici, des ondes rencontrent une ouverture d’une certaine taille. Si l’ouverture est au moins plus petite que la longueur d’onde, l’onde qui la traverse est diffractée. La fente se comporte comme une source ponctuelle pour cette onde. Si l’ouverture est plus grande que la longueur d’onde, l’onde n’est pas déviée. Elle continue son chemin gentiment.
Angle de diffraction
L’angle avec lequel l’onde traversant une fente (ou rencontrant un obstacle) est déviée est caractérisé par la relation:
\(\theta = \dfrac{\lambda}{a} \)
avec \(\theta\) l’angle en radians (rad), \(\lambda\) la longueur d’onde (en m), et \(a\) la taille de l’ouverture ou de l’obstacle (en m)
On voit que plus l’ouverture est petite, plus l’angle est grand : l’onde est diffractée et l’ouverture se comporte de plus en plus comme une source ponctuelle.
En utilisant la relation trigonométrique de la tangente, on trouve une expression de la taille de la tâche centrale:
\(L = \dfrac{2 \lambda D}{a} \)
avec \(L\) la taille de la tâche centrale (en m), et \(D\) la distance entre les fentes et l’écran (en m).
Remarque, cas de la lumière blanche
La lumière blanche est composée de plusieurs longueurs d’ondes. Ces formules nous disent que les faibles longueurs d’ondes seront les moins diffractées. Donc le rouge sera plus diffracté que le violet. On observe alors une tâche blanche au centre avec des irisations (des variations de couleur comme des arcs-en-ciel) sur les côtés de la tâche.
Exemples pratiques de la diffraction
La lumière est diffractée par une fente ou un obstacle. Cet effet est parfois indésirable. Par exemple, dans les instruments optiques (microscopes, télescopes), la lumière peut être diffractée par les petites ouvertures du dispositif. Dans ce cas, l’observateur ne voit pas des points nets mais des tâches floues, ce qui est pénalisant.
Mais on peut aussi se servir de la diffraction à notre avantage, par exemple, pour mesurer des objets de petite taille. C’est le cas des cheveux. En pointant un laser rouge (630nm) sur un cheveu (d’épaisseur environ une centaine de nm, donc inférieur à la longueur d’onde), l’onde lumineuse est diffractée. En mesurant l’angle de diffraction, connaissant la longueur d’onde du laser, on peut trouver l’épaisseur du cheveu.
La houle rentrant dans les ports peut également être diffractée si l’ouverture du port est assez petite. L’ouverture du port se comporte alors comme une source de houle et peut faire tanguer les bateaux qui semblaient à l’abri.
Le son peut être diffracté par une porte entrouverte par exemple. Comme \(\lambda_{20Hz} = \frac{v_{son}}{f} = 330/20 = 16.5\) m et \(\lambda_{20kHz} = 330/20000 = 0.0165\) m, tout objet ou toute ouverture ayant une taille de l’ordre du mètre et moins diffracte le son. Donc même si vous ne voyez personne devant la porte, quelqu’un peut peut-être vous entendre car l’ouverture se comporte comme une source ponctuelle !
Interférences
Nous avons vu les effets de la diffraction, un phénomène propre aux ondes. Nous allons maintenant parler d’un autre phénomène exclusivement ondulatoire: les interférences.
Définition et exemples
Il y a interférence lorsque deux ondes de même nature, synchrones et cohérentes (de même fréquence et déphasage constant) se rencontrent. Il se forme alors des figures caractéristiques.
L’exemple le plus courant est celui des fentes d’Young. On dirige un laser vers deux fentes. La lumière est diffractée et chaque fente se comporte comme une source ponctuelle. Ces deux nouvelles sources sont synchrones et cohérentes (elles viennent du même laser). Si l’on place un écran, on remarque des franges d’interférences là où les ondes se superposent.
Dans une cuve à ondes, on peut créer des ondes régulières à la surface de l’eau. Lorsque les ondes des deux sources se rencontrent, les amplitudes des ondes s’additionnent. A certains points, les ondes se renforcent, à d’autres les ondes s’annulent, ce qui crée des figures d’interférences à la surface de l’eau.
Interférences constructives et destructives
En chaque point, les ondes qui interfèrent s’additionnent. Pour autant, cela ne veut pas dire que deux ondes lumineuses qui s’ajoutent produisent toujours de la lumière ou que deux ondes mécaniques créent toujours un mouvement amplifié !
En effet, les ondes arrivant en chaque point vont s’additionner algébriquement (en tenant compte de leur signe). Ainsi, si en un point l’onde 1 a un creux et l’onde 2 a un pic, les deux ondes vont s’annuler. Si toutes les deux ont un pic, elles vont s’amplifier.
Selon si les ondes sont ensemble (interférence constructive) ou l’une contre l’autre (interférence destructive), le résultat de l’addition est différent.
Exemple
Par exemple, regardons ce qui se passe en les points \(M_{1}\) et \(M_{2}\) de la cuve à ondes représentée plus haut. On voit que en \(M_{1}\) , les deux ondes sont en phase. Les ondes venues des deux sources atteignent leur maximum en même temps. Si on additionne ces deux ondes, l’amplitude sera maximale: l’interférence est constructive.
Au contraire, si on regarde en \(M_{2}\), une onde est au maximum et l’autre est au minimum, elles sont en opposition de phase. Si on additionne ces deux ondes, elles vont s’annuler entre elles, l’amplitude sera minimale: l’interférence est destructive.
Différence de marche
Quand deux ondes sont synchrones et cohérentes (même fréquence et déphasage constant), le résultat de l’interférence (savoir si il y a amplification constructive ou annulation destructive) dépend pour chaque point d’une valeur appelée différence de marche.
La différence de marche, c’est la différence de distance parcourue par l’onde quand elle vient d’une source ou de l’autre.
En un point M, la différence de marche vaut:
\(\delta = S_{1}M – S_{2}M \)
Lorsque cette différence de marche en un point M vaut \(k\lambda\), avec \(\lambda\) la longueur d’onde et \(k \in \mathbb{Z}\), alors les interférences sont constructives en M, il y a un maximum d’intensité.
Lorsque la différence de marche en un point M vaut \((2k+1) \frac{\lambda}{2}\), alors les interférences sont destructives en M, les ondes s’annulent, il y a un minimum d’intensité.
Interfrange
En chaque point, la différence de marche varie. Donc, en chaque point, l’intensité de l’onde résultante varie. Pour un laser, on observe des bandes lumineuses et des bandes sombres. La distance entre deux franges successives de même nature (lumineuses ou sombres) est appelée l’interfrange, et est noté i. Il se calcule à l’aide de la formule suivante :
\(i=\dfrac{\lambda D}{b} \)
avec \(i\) l’interfrange (en m), \(\lambda\) la longueur d’onde (en m), \(D\) la distance entre les fentes et l’écran (en m) et \(b\) la distance entre les fentes (en m).
Démonstration
Supposons que \(\delta = \dfrac{bx}{D}\).
Nous savons que les interférences constructives se produisent quand \(\delta = k\lambda\), c’est-à-dire quand \(\dfrac{bx}{D} = k\lambda\), soit \(x = \dfrac{k\lambda D}{b}\).
L’interfrange est la distance entre deux franges successives de même nature. On a une frange lumineuse pour \(x = \dfrac{k\lambda D}{b}\), la suivante est en \(x = \dfrac{(k+1)\lambda D}{b}\).
Alors, la distance entre les deux vaut \(\dfrac{1\lambda D}{b}\) qui est bien la formule de l’interfrange.
Remarque, cas de la lumière blanche
Pour la lumière blanche, la frange centrale est blanche. Mais, les franges sur les côtés contiennent des irisations car l’interfrange varie avec lambda. L’interfrange est donc différent pour les différentes couleurs qui composent la lumière, un peu comme c’est le cas pour la taille de la tâche de diffraction.
A retenir sur la diffraction et les interférences
- La diffraction est le changement de direction d’une onde qui rencontre un obstacle ou une ouverture, qui se comporte alors comme une source ponctuelle
- L’onde diffractée conserve sa célérité, la période, sa longueur d’onde, sa fréquence
- Il y a interférence quand la taille de l’ouverture ou de l’obstacle est du même ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d’onde
- L’angle de diffraction vaut (en rad) \(\theta = \dfrac{\lambda}{a}\), \(\lambda\) la longueur d’onde (en m) et \(a\) la taille de l’ouverture ou de l’obstacle (en m)
- La taille de la tâche centrale de diffraction vaut (en m) \(L = \dfrac{2 \lambda D}{a}\) avec \(D\) la distance fente-écran (en m)
- Deux ondes synchrones et cohérentes (même fréquence, déphasage constant) qui se rencontrent provoquent des interférences, et produisent des figures caractéristiques
- La différence de marche \(\delta\) est la différence de distance parcourue par l’onde pour arriver en un point depuis chaque source
- Les interférences sont constructives (l’onde résultante est d’intensité maximale) quand \(\delta = k\lambda\), avec \(\lambda\) la longueur d’onde et \(k \in \mathbb{Z}\)
- Les interférences sont destructives (intensité minimale) quand \(\delta = (2k+1) \frac{\lambda}{2}\)
- Le dispositif des fentes d’Young crée une figure d’interférence caractérisée par des franges lumineuses et sombres. La distance entre deux franges de même nature est l’interfrange (en m) \(i=\dfrac{\lambda D}{b}\), avec \(D\) la distance fentes-écran (en m) et \(b\) la distance entre les fentes (en m)
- La diffraction est les interférences sont propres aux phénomènes ondulatoires
Maintenant que tu maîtrises la diffraction et les interférences, pourquoi ne pas te remettre au point sur les règles et les méthodes de calcul en Physique ?
