Avec la nouvelle réforme du bac, les mathématiques de la filière S se transforment en mathématiques expertes. Cet article est là pour t’aider à synthétiser les principales notions à maîtriser qui sont stipulées dans le programme de mathématiques expertes officiel de terminale.
Il convient de rappeler qu’il s’agit d’une option, donc le programme de mathématiques expertes est adapté aux élèves qui la choisissent. Au cours de ton année de terminale, tu acquerras donc six compétences qui te permettront de garder le raisonnement mathématique, à savoir chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer et communiquer.
Le programme de mathématiques expertes de terminale se divisera en deux parties que ton professeur traitera dans l’ordre qui lui plaît : algèbre et arithmétique.
Ce programme vient compléter celui de la spécialité mathématiques qui est plus général. Il est donc optionnel, mais conseillé si tu souhaites poursuivre tes études dans une formation de l’enseignement supérieur qui demande de solides bases en mathématiques.
Notions d’algèbre abordées dans le programme de mathématiques expertes
- Les nombres complexes (ensemble \(\mathbb{C}\), points de vues algébriques et géométriques)
- La trigonométrie (formules trigonométriques, forme exponentielle du nombre complexe, formules de Moivre et d’Euler)
- Les équations polynomiales dans \(\mathbb{C}\)
- L’utilisation de nombres complexes en géométrie (racines énièmes de l’unité et leur représentation géométrique, ensemble \(\mathbb{U}_n\))
- Les matrices (opérations, inverse, puissances d’une matrice carrée)
- Les suites de matrices (matrices vérifiant la relation de récurrence \(U_{n+1}=AU_n\))
- Les chaînes de Markov
- Les graphes (définition et exemple du graphe complet)
Notions d’arithmétique abordées dans cette option
- Divisibilité dans \(\mathbb{Z}\)
- Congruence dans \(\mathbb{Z}\) (notation \(\equiv\))
- PGCD de deux entiers (théorèmes de Bézout et de Gauss, Algorithme d’Euclide)
- Les nombres premiers
J’espère que cette synthèse t’aidera à mieux réviser si tu es en terminale et à mieux t’orienter si tu es en pleine réflexion sur tes spécialités en ayant une vision d’ensemble du programme de mathématiques expertes.
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