Les intérêts simples sont un concept fondamental en finance. Cet article a pour but de clarifier ce qu’est un intérêt simple, comment le calculer et de fournir des exemples concrets pour mieux comprendre son fonctionnement. Si les intérêts simples font partie de ton programme du baccalauréat, cet article te permettra de t’y préparer en toute sérénité.
Qu’est-ce que l’intérêt simple ?
L’intérêt simple est un revenu généré par un capital initial prêté ou investi. Contrairement à l’intérêt composé, où les intérêts s’ajoutent au capital pour générer des intérêts supplémentaires, l’intérêt simple est directement proportionnel au capital de départ, au taux d’intérêt et à la durée du placement.
Définition : L’intérêt simple est calculé uniquement sur le capital initial, sans prendre en compte les intérêts accumulés au fil du temps. Cela signifie que les intérêts ne sont pas « réinvestis » et ne produisent pas de nouveaux intérêts.
La formule de l’intérêt simple
La formule pour calculer l’intérêt simple est la suivante :
\( I = C \times t \times n \)
Où :
– \(I\) représente le montant des intérêts gagnés,
– \(C\) est le capital initial (le montant d’argent emprunté ou investi),
– \(t\) est le taux d’intérêt (exprimé en pourcentage par an),
– \(n\) est la durée du placement ou de l’emprunt (en années).
Valeur acquise (ou montant total)
La valeur acquise représente la somme du capital initial et des intérêts accumulés au terme de la période. Elle se calcule ainsi :
\( A = C + I \)
Où :
– \(A\) est la valeur acquise (le montant total au terme de la période),
– \(C\) est le capital initial,
– \(I\) est le montant des intérêts gagnés.
Exemple 1 :
Sophie investit 2 500 € dans un compte avec un taux d’intérêt simple de 6 % par an.
1) Calcul du montant des intérêts après un an
En utilisant la formule de l’intérêt simple :
\( I = 2500 \times 6\% \times 1 = 2500 \times 0,06 = 150 \, \text{€} \)
Donc, Sophie gagnera 150 € d’intérêts après un an.
2) Calcul du montant total sur le compte après un an
La valeur acquise sera :
\( A = C + I = 2500 + 150 = 2650 \, \text{€} \)
Sophie aura 2 650 € sur son compte après un an.
Remarque : Ici, \(n = 1\), car la période est d’une année complète.
Exemple 2:
Léna a investi 2 000 € dans un compte d’épargne avec un taux d’intérêt simple de 4 % par an. Elle laisse l’argent sur le compte pendant 8 mois.
1) Calcul du montant des intérêts gagnés après 8 mois
Comme la période est inférieure à un an, on doit convertir la durée en années. 8 mois représentent :
\( n = \frac{8}{12} = 0,6667 \, \text{années} \)
En appliquant la formule :
\( I = 2000 \times 4\% \times \frac{8}{12} = 2000 \times 0,04 \times 0,6667 = 53,33 \, \text{€} \)
Léna gagnera 53,33 € d’intérêts après 8 mois.
2) Calcul du montant total sur le compte après 8 mois
La valeur acquise sera :
\( A = C + I = 2000 + 53,33 = 2053,33 \, \text{€} \)
Léna aura 2 053,33 € sur son compte après 8 mois.
Remarque : Pour les intérêts simples, la durée est toujours exprimée en années. C’est pourquoi dans cet exemple, 8 mois correspondent à \(\frac{8}{12}\) d’une année.
Durée en jours ou mois – Intérêts simples
Lorsque la durée n’est pas donnée en années entières, elle peut être exprimée en jours ou en mois. Pour simplifier les calculs, nous considérons que :
– 1 an = 360 jours (convention utilisée en finance),
– 1 mois = 30 jours.
Ainsi, pour convertir des jours ou des mois en années, on divise :
– Le nombre de jours par 360,
– Le nombre de mois par 12.
Par exemple, pour une durée de 15 jours :
\( n = \frac{15}{360} = 0,0417 \, \text{années} \)
Et pour 5 mois :
\( n = \frac{5}{12} = 0,4167 \, \text{années} \)