Cette rubrique, publiée en partenariat avec metmat.fr, a un seul objectif : te faire gagner en aisance sur une méthode de maths précise. On commence par le principe général, puis on détaille chaque étape avant de l’illustrer avec un exemple corrigé.
Présentation de la méthode
Comment construire et utiliser un tableau croisé d’effectifs ?
Pour faire face à une telle situation, nous allons apprendre aujourd’hui la méthode suivante : En représentant une succession de deux épreuves indépendantes
L’objectif est de représenter et calculer les probabilités d’une succession de deux épreuves indépendantes.
Pour cela, le principe est que lorsque deux épreuves sont indépendantes, les probabilités au second niveau de l’arbre ne dépendent pas du résultat du premier niveau. On multiplie les probabilités le long des chemins.
Que ferais-tu par exemple face à cet exercice ?
On lance deux fois une pièce équilibrée. Calculer la probabilité d’obtenir exactement un pile.
Le détail de la méthode par étape
- Je vérifie que les deux épreuves sont indépendantes (le résultat de la première n’influence pas la seconde).
- Je construis l’arbre : au premier niveau, les issues de la première épreuve ; au second niveau, les mêmes probabilités pour chaque branche (indépendance).
- Je calcule la probabilité de chaque chemin en multipliant les probabilités le long des branches.
- Pour un événement donné, je somme les probabilités des chemins favorables.
À toi de jouer sur cet exercice !
On lance deux fois une pièce équilibrée. Calculer la probabilité d’obtenir exactement un pile.
Voir la correction
Les deux lancers sont indépendants. \(P(P) = P(F) = 0{,}5\) à chaque lancer.
Arbre : \(P \to (P, F)\), \(F \to (P, F)\). Les probabilités au second niveau sont toujours \(0{,}5\).
Chemins avec exactement un pile : \((P, F)\) avec probabilité \(0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25\) et \((F, P)\) avec probabilité \(0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25\).
\(P(\text{exactement un pile}) = 0{,}25 + 0{,}25 = 0{,}5\).
\(P(\text{exactement un pile}) = 0{,}5\)
👉 Voir les exercices suivants sur metmat.fr
Cette méthode est une brique parmi d’autres : associée aux techniques voisines du même chapitre, elle te permettra de traiter des exercices de plus en plus complets.
Cet article fait partie du partenariat entre Au Futur et metmat.fr, le site pour cartonner en maths en appliquant la méthode de travail des excellents élèves.
👉 Voir d’autres méthodes sur Probabilités conditionnelles et indépendance sur metmat.fr
