Beaucoup d’élèves connaissent le cours mais hésitent au moment de l’appliquer. Cet article, réalisé en partenariat avec metmat.fr, vise justement à combler cet écart : une méthode expliquée pas à pas, avec un exemple corrigé pour t’entraîner concrètement.
Présentation de la méthode
Comment modéliser une situation réelle par une fonction ?
Pour faire face à une telle situation, nous allons apprendre aujourd’hui la méthode suivante : En identifiant la variable indépendante et la grandeur qui en dépend, en établissant la formule algébrique \(y = f(x)\), et en précisant le domaine de définition pertinent pour la situation
L’objectif est de traduire une situation réelle par une fonction \(f\) dont on précise l’expression et le domaine de définition adapté.
Pour cela, le principe est que modéliser c’est choisir la bonne variable, écrire la dépendance sous forme de formule, et restreindre le domaine aux valeurs physiquement admissibles.
Que ferais-tu par exemple face à cet exercice ?
Un rectangle a un périmètre fixé de \(20\) cm. En notant \(x\) la longueur, exprimer l’aire \(A\) en fonction de \(x\), et préciser le domaine.
Le détail de la méthode par étape
- Identifier la variable indépendante \(x\) (la grandeur qui varie librement) et la grandeur \(y\) qui en dépend.
- Écrire la formule \(y = f(x)\) en utilisant les données de la situation (périmètre, aire, vitesse, coût, etc.).
- Déterminer le domaine de définition pertinent : imposer les contraintes réelles (positivité, bornes maximales et minimales, valeurs entières si nécessaire).
À toi de jouer sur cet exercice !
Un rectangle a un périmètre fixé de \(20\) cm. En notant \(x\) la longueur, exprimer l’aire \(A\) en fonction de \(x\), et préciser le domaine.
Voir la correction
La variable est la longueur \(x\), et la grandeur dépendante est l’aire \(A\).
Le périmètre vaut \(2(x + l) = 20\), donc la largeur est \(l = 10 – x\). On obtient \(A = x(10 – x) = 10x – x^2\).
Les dimensions doivent être positives : \(x > 0\) et \(10 – x > 0\), donc \(x \in ]0\,;\,10[\).
\(A(x) = 10x – x^2\), domaine : \(]0\,;\,10[\)
👉 Voir les exercices suivants sur metmat.fr
Essaie maintenant de l’appliquer à un exercice légèrement différent, sans regarder les étapes : c’est le meilleur moyen de savoir si elle est vraiment acquise.
Cet article fait partie du partenariat entre Au Futur et metmat.fr, le site pour cartonner en maths en appliquant la méthode de travail des excellents élèves.
👉 Voir d’autres méthodes sur Représentation et étude des fonctions sur metmat.fr
