« La méthode du jour » revient avec une nouvelle technique à maîtriser, présentée en partenariat avec metmat.fr. On part du principe général, on détaille chaque étape, puis on l’applique sur un exercice corrigé pour que tout devienne concret.
Présentation de la méthode
Comment dériver une fonction contenant une exponentielle ?
Pour faire face à une telle situation, nous allons apprendre aujourd’hui la méthode suivante : En utilisant les propriétés algébriques pour simplifier une expression exponentielle
L’objectif est de simplifier une expression contenant des exponentielles.
Pour cela, le principe est qu’on utilise les propriétés : \(\mathrm{e}^{a+b} = \mathrm{e}^a \cdot \mathrm{e}^b\), \(\mathrm{e}^{a-b} = \frac{\mathrm{e}^a}{\mathrm{e}^b}\), \((\mathrm{e}^a)^n = \mathrm{e}^{na}\), \(\mathrm{e}^0 = 1\).
Que ferais-tu par exemple face à cet exercice ?
Simplifier \(A = \mathrm{e}^{x-2} \times \mathrm{e}^{3-2x}\).
Le détail de la méthode par étape
- Identifier les propriétés algébriques applicables (produit, quotient, puissance).
- Appliquer les règles pour regrouper les exposants en une seule exponentielle ou séparer selon le besoin.
- Simplifier l’expression obtenue en réduisant l’exposant.
À toi de jouer sur cet exercice !
Simplifier \(A = \mathrm{e}^{x-2} \times \mathrm{e}^{3-2x}\).
Voir la correction
On reconnaît un produit d’exponentielles : on applique \(\mathrm{e}^a \cdot \mathrm{e}^b = \mathrm{e}^{a+b}\).
\(A = \mathrm{e}^{(x-2)+(3-2x)} = \mathrm{e}^{x-2+3-2x}\).
On simplifie l’exposant : \(A = \mathrm{e}^{1-x}\).
\(A = \mathrm{e}^{1-x}\)
👉 Voir les exercices suivants sur metmat.fr
Une méthode bien comprise s’applique à de nombreuses variantes d’exercices, pas seulement à celui présenté ici. Essaie de repérer les situations où elle pourrait resservir.
Cet article fait partie du partenariat entre Au Futur et metmat.fr, le site pour cartonner en maths en appliquant la méthode de travail des excellents élèves.
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