Beaucoup d’élèves connaissent le cours mais hésitent au moment de l’appliquer. Cet article, réalisé en partenariat avec metmat.fr, vise justement à combler cet écart : une méthode expliquée pas à pas, avec un exemple corrigé pour t’entraîner concrètement.
Présentation de la méthode
Comment résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues ?
Pour faire face à une telle situation, nous allons apprendre aujourd’hui la méthode suivante : Par combinaison (addition) : multiplier les équations par des coefficients appropriés pour éliminer une inconnue par addition membre à membre
L’objectif est de résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues par la méthode de combinaison.
Pour cela, le principe est qu’on multiplie chaque équation par un coefficient choisi de façon à ce que, lors de l’addition membre à membre, l’une des inconnues disparaisse.
Que ferais-tu par exemple face à cet exercice ?
Résoudre le système \(\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 4x – 3y = 6 \end{cases}\) par combinaison.
Le détail de la méthode par étape
- Choisir l’inconnue à éliminer et déterminer les coefficients multiplicateurs à appliquer à chaque équation pour que les coefficients de cette inconnue deviennent opposés.
- Multiplier chaque équation par son coefficient respectif, puis additionner membre à membre pour obtenir une équation à une seule inconnue.
- Résoudre l’équation obtenue, puis calculer la valeur de l’autre inconnue en substituant dans l’une des équations d’origine.
- Vérifier la solution en substituant les deux valeurs dans chacune des équations du système.
À toi de jouer sur cet exercice !
Résoudre le système \(\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 4x – 3y = 6 \end{cases}\) par combinaison.
Voir la correction
Les coefficients de \(y\) sont \(3\) et \(-3\) : ils sont déjà opposés, donc on peut additionner directement.
Addition membre à membre : \((2x + 3y) + (4x – 3y) = 12 + 6\), soit \(6x = 18\), donc \(x = 3\).
On substitue \(x = 3\) dans la première équation : \(2 \times 3 + 3y = 12\), donc \(3y = 6\), d’où \(y = 2\).
Vérification : \(2 \times 3 + 3 \times 2 = 12\) ✓ et \(4 \times 3 – 3 \times 2 = 6\) ✓.
La solution est \(x = 3\) et \(y = 2\).
👉 Voir les exercices suivants sur metmat.fr
Essaie maintenant de l’appliquer à un exercice légèrement différent, sans regarder les étapes : c’est le meilleur moyen de savoir si elle est vraiment acquise.
Cet article fait partie du partenariat entre Au Futur et metmat.fr, le site pour cartonner en maths en appliquant la méthode de travail des excellents élèves.
