Il y a souvent un monde entre « avoir vu » une méthode en cours et savoir vraiment la mobiliser le jour d’un contrôle. Dans cet article, en partenariat avec metmat.fr, on prend le temps de la détailler : objectif, principe, étapes, et un exemple corrigé pour t’entraîner.
Présentation de la méthode
Comment calculer le terme général d’une suite arithmétique ?
Pour faire face à une telle situation, nous allons apprendre aujourd’hui la méthode suivante : En appliquant la formule \(u_n = u_0 + nr\) (ou \(u_n = u_p + (n-p)r\))
L’objectif est d’exprimer le terme général \(u_n\) d’une suite arithmétique en fonction de \(n\).
Pour cela, le principe est que pour une suite arithmétique de premier terme \(u_0\) et de raison \(r\), on a \(u_n = u_0 + nr\) ; plus généralement \(u_n = u_p + (n-p)r\).
Que ferais-tu par exemple face à cet exercice ?
\((u_n)\) est arithmétique de premier terme \(u_0 = 4\) et de raison \(r = 3\). Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
Le détail de la méthode par étape
- Identifier le premier terme \(u_0\) (ou un terme connu \(u_p\)) et la raison \(r\).
- Appliquer la formule \(u_n = u_0 + nr\) (ou \(u_n = u_p + (n-p)r\) si le premier terme connu est \(u_p\)).
- Développer et simplifier pour obtenir \(u_n\) sous forme explicite en fonction de \(n\).
À toi de jouer sur cet exercice !
\((u_n)\) est arithmétique de premier terme \(u_0 = 4\) et de raison \(r = 3\). Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
Voir la correction
On a \(u_0 = 4\) et \(r = 3\).
\(u_n = u_0 + nr = 4 + 3n\).
\(u_n = 3n + 4\) pour tout \(n \geq 0\).
\(u_n = 3n + 4\)
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Cette méthode revient régulièrement dans les exercices du programme : plus tu la pratiques, plus elle deviendra automatique le jour du contrôle.
Cet article fait partie du partenariat entre Au Futur et metmat.fr, le site pour cartonner en maths en appliquant la méthode de travail des excellents élèves.
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