Les taux d’évolution sont des outils mathématiques pour mesurer et analyser les variations au fil du temps, que ce soit en économie, en gestion ou en sciences. Cet article vous aidera à comprendre davantage cette notion complexe qui devient simple avec un peu de pratique.
Pour approfondir votre compréhension des pourcentages et de leur calcul, n’hésitez pas à consulter cet article : Comment calculer un pourcentage ?
Le taux d’évolution : qu’est-ce que c’est ?
Le taux d’évolution permet de mesurer l’augmentation ou la diminution d’une valeur entre deux périodes. En d’autres termes, il exprime la variation relative d’une quantité d’une date à une autre.
La formule du taux d’évolution
\( Taux\ d’évolution\ (\%) = \frac{{Valeur\ d’arrivée\ -\ Valeur\ de\ départ}}{{Valeur\ de\ départ}} \times 100\)
Cette formule permet de calculer un pourcentage d’augmentation ou de diminution entre la valeur d’arrivée et la valeur de départ. Si le résultat est positif, la valeur a augmenté ; s’il est négatif, la valeur a diminué.
- Si le taux de variation est positif, cela signifie que la valeur d’arrivée est supérieure à la valeur de départ, le taux d’évolution est alors positif. Il y a eu une augmentation de la valeur.
- Si le taux de variation est nul, cela signifie que la valeur de départ et la valeur d’arrivée sont identiques, le taux d’évolution est alors de 0%. Il n’y a donc pas de variation de la valeur.
- Si le taux de variation est négatif, cela signifie que la valeur d’arrivée est inférieure à la valeur de départ, le taux d’évolution est alors négatif. Cela veut dire qu’il y a une diminution de la valeur.
Attention : L’évolution peut être une augmentation ou une diminution. Un taux positif indique une hausse, tandis qu’un taux négatif reflète une baisse proportionnelle de la valeur.
Exemple d’application :
Si un ordinateur passe de 800 € à 1000 €, le taux d’évolution est :
\( \frac{1000 – 800}{800} \times 100 = 25% } \) %
Le prix de l’ordinateur a augmenté de 25%.
Exercices d’application :
Exercice 1 :
Le prix d’un téléphone portable était de 250 € l’année dernière. Cette année, il est passé à 300 €.
Calculez le taux d’évolution du prix de ce téléphone.
Correction de l’exercice 1:
Nous utilisons la formule du taux d’évolution :
\( Taux\ d’évolution\ (\%) = \frac{{Valeur\ d’arrivée\ -\ Valeur\ de\ départ}}{{Valeur\ de\ départ}} \times 100 \)
Ainsi, nous avons :\( Taux\ d’évolution = \frac{{300\ -\ 250}}{{250}} \times 100 = \frac{50}{250} \times 100 = 0,20 \times 100 = 20\% \)
Le prix du téléphone a augmenté de 20 %.
Exercice 2 :
Une entreprise a réalisé un chiffre d’affaires de 50 000 € en 2022. En 2023, son chiffre d’affaires est tombé à 42 000 €.
Calculer le taux d’évolution de son chiffre d’affaires.
Correction de l’exercice 2 :
Nous utilisons la formule du taux d’évolution : \( Taux\ d’évolution = \frac{{Valeur\ d’arrivée\ -\ Valeur\ de\ départ}}{{Valeur\ de\ départ}} \times 100 \)
Ainsi, nous avons : \( Taux\ d’évolution = \frac{{42 000\ -\ 50 000}}{{50 000}} \times 100 = \frac{-8 000}{50 000} \times 100 = -0,16 \times 100 = -16\% \)
Le chiffre d’affaires a diminué de 16 %.
Exercice 3 :
Le nombre d’abonnés à un service en ligne est resté constant à 1 200 abonnés sur deux années consécutives.
Calculer le taux d’évolution du nombre d’abonnés.
Correction de l’exercice 3 :
Nous utilisons la formule du taux d’évolution : \( Taux\ d’évolution = \frac{{Valeur\ d’arrivée\ -\ Valeur\ de\ départ}}{{Valeur\ de\ départ}} \times 100 \)
Ainsi, nous avons : \( Taux\ d’évolution = \frac{{1 200\ -\ 1 200}}{{1 200}} \times 100 = \frac{0}{1 200} \times 100 = 0\% \)
Le taux d’évolution est nul car le nombre d’abonnés n’a pas changé.
Le taux d’évolution réciproque qu’est-ce que c’est ?
Le taux d’évolution réciproque permet de calculer la variation nécessaire pour revenir à une valeur de départ après une première évolution. Autrement dit, il répond à la question : « Si une valeur a évolué (augmenté ou diminué) de X %, de combien doit-elle changer pour revenir à sa valeur initiale ? »
La formule du taux d’évolution réciproque
\( Taux\ d’évolution\ réciproque = \frac{1}{{1 + Taux\ d’évolution}} – 1 \)
Exemple d’application :
Le prix d’un ordinateur passe de 800 € à 1000 €, ce qui correspond à une augmentation de 25 %.
Pour savoir de combien il faudrait réduire le prix de 1000 € afin de revenir à 800 €, nous allons calculer le taux d’évolution réciproque.
Le taux d’évolution initial étant de 25 %, soit 0,25 en valeur décimale, nous avons : \( Taux\ d’évolution\ réciproque = \frac{1}{{1 + 0,25}} – 1 = \frac{1}{1,25} – 1 = 0,80 – 1 = -0,20 \)
Cela signifie qu’il faudrait réduire le prix de 20 % pour revenir de 1000 € à 800 €.
Exercices d’application :
Exercice 1 :
Un magasin a augmenté le prix d’un article de 15 %, passant de 50 € à 57,50 €.
Calculez de combien le prix devrait être réduit pour revenir à 50 €.
Correction de l’exercice 1 :
Le taux d’évolution initial est de 15 %, soit 0,15 en valeur décimale. Utilisons la formule :
\( Taux\ d’évolution\ réciproque = \frac{1}{{1 + 0,15}} – 1 = \frac{1}{1,15} – 1 \approx 0,870 – 1 = -0,130 \)
Il faudrait réduire le prix de 13 % pour revenir à la valeur initiale de 50 €.
Exercice 2 :
Un magasin a réduit le prix d’un article de 25 %, passant de 120 € à 90 €. Calculez de combien le prix devrait être augmenté pour revenir à 120 €.
Correction de l’exercice 2 :
Le taux d’évolution initial est de -25 %, soit -0,25 en valeur décimale. Utilisons la formule du taux d’évolution réciproque :
\( Taux\ d’évolution\ réciproque\ = \frac{1}{1 + Taux\ d’évolution} – 1 \)
En remplaçant par le taux d’évolution de -25 % :
\( Taux\ d’évolution\ réciproque = \frac{1}{1 – 0,25} – 1 = \frac{1}{0,75} – 1 \approx 1,333 – 1 = 0,333 \)
Il faudrait augmenter le prix de 33,3 % pour revenir à la valeur initiale de 120 €.
