Bac de Physique Chimie – Métropole 2018

Note au lecteur : en général, ce qui est entre parenthèses sont des rappels ou des conseils pour vous, ils ne sont pas à écrire sur la copie
Notebis : Pensez à encadrer les résultats !

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Exercice 1 : La vitamine C

1.1.1. Un groupement alcool C – OH est créé suite au passage du D-glucose au D-Sorbitol, cela correspond à une modification de groupe caractéristique.

1.1.2. Une double liaison (C=O) a disparu en faveur de deux simples. C’est une réaction d’addition.

1.2.1. On compte le nombre d’apparition de chaque atome : C₆ H₁₀ O₇

1.2.2. La formule de l’acide ascorbique brute est C₆ H₈ O₆ . Il faut donc lui ajouter deux hydrogènes et un oxygène, l’élément H₂ O convient, l’eau est donc le composé Y.

1.3. Les graphes proposés représentent la transmittance des solutions, il faut donc chercher les minimums des courbes pour avoir les nombres d’ondes à laquelle elle absorbe, car on sait qu’une bande d’absorption correspond à une liaison, et on pourra ainsi identifier à quelle molécule chaque graphe est associé.

Sur le spectre A, on observe une bande forte à 3200 − 3700 cm⁻¹. Ce qui est caractéristique de la liaison −OH alcool.

Ensuite, sur le spectre B, on observe des bandes fortes à 2500 − 3200 et 1650 − 1740 cm⁻¹, caractéristiques respectivement des liaisons −OH acide, et C−−O.

Ainsi, le spectre A correspond au D-sorbitol, tandis que le spectre B est celui de l’acide ascorbique.

2.1. Voici le montage général pour un titrage :

2.2. L’équation du titrage nous indique qu’il n’y a qu’un échange d’un H⁺ (C’est un proton !) entre les deux molécules, c’est donc bien une réaction acido-basique.
2.3. On note n_a les quantités de matière en acide ascorbique et n_b celle en
ions hydroxyde (on notera de même les concentrations molaires associées C_a et C_b ).

A l’équivalence : n_a = n_b . Donc : C_a V_a = C_bV_{b, eq} . D’où
$$ C_a = \frac{C_bV_{b, eq}}{V_a}$$
On relève V_{b, eq}=13.5 mL graphiquement, directement, ou alors avec la méthode des doubles tangentes. Or C_b = 2.00\ x 10^-2 mol/L, et V_a = 10.0 mL =10.0 x 10^-3 L. (Il ne faut pas oublier de convertir toutes les unités dans les unités du système international (L et pas mL par exemple))
On trouve une concentration finale de C_a = 2.70x 10^-2 (On fait attention aux chiffres significatifs !)

2.4. On a d’abord diluer le comprimé pour donner la solution S qui est de concentration C_a (la concentration est une grandeur extensive, ici même si on a mesuré la concentration sur un petit échantillon, c’est la même dans toute la solution, la masse elle est extensive, c’est à dire qu’elle est 10 fois plus petite si on a prélevé qu’un dixième de la solution, ce qu’on a fait ici). Dans la solution S de 100mL à cette concentration, on avait donc une quantité de matière totale de n= C_a V . On en déduit la masse de vitamine :
$$m = n \times M = C_a \times V \times M$$
Donc m = 475mg.
L’écart de 25 mg peut être du soit à des incertitudes expérimentales, soit à des incertitudes de lecture graphique.

Exercice 2 : Service et réception au Volley Ball

1.1. On dispose de la fréquence, et d’un tableau de donnée en longueur d’onde. La relation reliant longueur d’onde et fréquence (dans le vide) est $$ \lambda = \frac{c}{f}$$ où c est la célérité de la lumière.

Ainsi un rapide calcul nous donne que λ = 8.65x 10^-3m (Vous êtes sensés savoir que c=3.00 x 10^-8 m.s⁻¹). Ce domaine correspond aux micro ondes.

1.2. La phrase “la différence de fréquence entre l’onde émise et l’onde réfléchie sur un objet en mouvement” nous indique que c’est l’effet Doppler.

1.3. Le ballon se rapproche du radar, ainsi les couches d’aires sont comprimées, donc la longueur d’onde est plus courte, la fréquence est donc plus élevée.

1.4. En utilisant la formule donnée par l’énoncée, on arrive à $$ v_0 = \frac{|\Delta f|c}{2f_{\text{émise}}}$$
Après application numérique, on a v₀= 21.0 m.s⁻¹ =75.6km.h⁻¹, ce qui est en accord avec la mesure du radar.

2.1. On écrira \((\Vec{e_x}, \Vec{e_y})\) les vecteurs unitaires de la base du repère défini en Figure 1 du sujet.
On applique le principe fondamental de la dynamique (seconde loi de Newton) :$$m\vec{a} = \Sigma \vec{F}$$
On se place de le référentiel terrestre galiléen, on prend comme système {ballon de masse m},on néglige les actions de l’air, on ne considère donc que le poids.
Donc $$m\vec{a} = m\vec{g} = -mg \vec{e_y}$$
En projetant sur les axes : $$
a_x(t) = 0 \text{ et } a_y(t) = -g$$

2.2. On intègre les accélérations précédentes : $$
v_x(t) = v_x(0) = v_0 $$ $$
v_y(t) = -gt + v_y(0) = -gt$$

Et on intègre encore une fois pour avoir la position : $$
x(t) = v_0 t + x(0) = v_0 t$$ $$y(t) = -\frac{g}{2} t^2 + y(0)=-\frac{g}{2} t^2 + h$$
De la position x(t) on déduit : $$t=\frac{x}{v_0}$$ Et on injecte dans y(t) pour obtenir : $$y(t) = – \frac{g}{2v_0^2}x^2 +h$$

2.3. Le ballon touche le sol lorsque y(t₀)=0, c’est à dire lorsque $$x(t_0) = \sqrt{\frac{2hv_0^2}{g}}$$ On a pris la racine positive car x>0 (si on avait définis les axes dans l’autre sens, on aurait mis un moins devant la racine). L’application numérique donne : x(t₀) = 17.7m<18m, ainsi le ballon est bien dans le terrain.

2.4.1. $$ \left \{
\begin{array}{l}
E_c(t) = \frac{1}{2}mv(t)^2 \\
E_p(t) = mgy(t) \\
E_m(t) = \frac{1}{2}mv(t)^2 + mgy(t)
\end{array} \right. $$

2.4.2.
La courbe 2 augmente avec le temps comme une parabole en t², c’est donc l’énergie cinétique. La courbe 1 diminue avec le temps comme une parabole en -t², exactement comme y(t) c’est donc l’énergie potentielle. La dernière courbe est donc l’énergie mécanique, que l’on peut reconnaître car elle est constante. (L’énergie totale du système est conservée, car il n’y a pas de phénomènes dissipatifs)

2.4.3. L’énergie du système étant conservée, elle est à tout moment égale à l’énergie initiale $$Em(t=0) = \frac{1}{2}mv(t=0)^2 + mgy(t=0) =\frac{1}{2}mv_0^2 + mgh$$ Lorsque la balle touche le sol, l’énergie potentielle est nulle (on a définit la référence à y=0). Donc, par conservation de l’énergie entre ces deux instants : $$\frac{1}{2}mv_{sol}^2 =\frac{1}{2}mv_0^2 + mgh$$ D’où $$ v_sol = \sqrt{\frac{mv_0^2 + 2mgh}{m}}$$

L’application numérique donne v_sol = 22.3m.s⁻¹

2.5. La principale raison est que l’on a négligé les frottements de l’air, qui viennent freiner la balle. (L’énergie mécanique diminue !)

3.
(Voilà la question compliquée de l’énoncé, c’est une question ouverte, toute tentative sera récompensée, bien qu’en fait il n’y a rien que vous ne sachiez pas faire. Ici la question induit en erreur. On va totalement ignorer le “position photographiée). On adopte la démarche suivante, on relève le temps t₀ tel que la balle sera à une hauteur de y(t₀) = 80cm grâce à l’équation décrivant l’évolution de y(t). On peut en déduire à quelle distance d elle se trouve de la ligne de fond à cette instant d = x_fond – x(t₀). Ainsi la vitesse moyenne sur ce trajet est $$v_{moy} = \frac{d}{t_0}$$(Vous pouvez très bien faire les calculs au fur et à mesure pour ne pas vous perdre).
De $$y(t) =-\frac{g}{2} t^2 + h$$ On trouve : $$t_0 = \sqrt{\frac{2(h-y(t_0))}{g}}$$
Donc $$x(t_0) = v_0 t_0 = v_0\sqrt{\frac{2(h-y(t_0))}{g}}$$
Finalement $$v_{moy} = \frac{x_{fond} – v_0\sqrt{\frac{2(h-y(t_0))}{g}}}{\sqrt{\frac{2(h-y(t_0))}{g}}}$$ où l’on connait tous les paramètres. L’application numérique donne v_moy = 11.8 km.h⁻¹ (N’oubliez pas de convertir les vitesse en km.h⁻¹, plus parlant pour les discussion). Cette vitesse est largement réalisable pour un sportif.

Exercice 3 : Crème anesthésiante

1.1. On reconnait les différents groupes suivants :

1.2. Les protons numérotés 1 et 2 entourés en rouge sont équivalents, ce qui correspond au quadruplet (3 protons portés par l’atome + 1 = 4), les protons 3 et 4 entourés en bleus sont également équivalents, ce qui correspond au triplet (2+1).

(Pour savoir si des protons sont équivalents, échangez les de places l’un avec l’autre, et regardez si cela change quelque chose !)

2.1.1. Le chauffage permet d’une part d’accélérer la réaction. Avoir un chauffage a reflux permet également, de ne pas perdre des réactifs ou produits par évaporation.

2.1.2. D’après la formule de la réaction, on utilise deux moles de diéthylamine pour une mole de réactif A. Or on a 0.03mol de A et 0.15mol de diéthylamine, ce qui est plus que le double de A, ainsi c’est bien A qui sera limitant.

2.1.3. Le rendement correspond au rapport de la quantité de matière qu’on obtient expérimentalement et de la quantité de matière qu’on aurait pu avoir dans le meilleur des cas (si on perd pas de réactifs ou de composants, que vraiment 100% réagissent etc…).

On a obtenu 5.6g de lidocaïne, qui a une masse molaire de 234,3 g.mol⁻¹, on obtient donc 0.024mol de lidocaïne. Alors que comme on l’a dit, A est limitant, et d’après l’équation de la réaction, 1 mole de A utilisé donne 1 mole de lidocaïne, donc théoriquement on aurait pu avoir 0.03mol de lidocaïne ce qui fait un rendement de 0.024/0.03=77% (on l’exprime en % !, et maintenant il faut le commenter, et c’est souvent délicat, il faut donc chercher dans l’énoncé une information qui a un rapport avec le rendement). Le rendement est supérieur au rendement minimum usuel (70%) indiqué dans l’énoncé, c’est donc cohérent.

2.2.1. Les flèches courbes représentent des déplacements des doublets d’électrons.

2.2.2. (On regarde d’où part et où va la flèche) Le site donneur est l’atome d’azote (doublet non liant) et le site accepteur est l’atome de carbon.

3.1. Pour calculer cette concentration en mol.m⁻³ on dispose de la masse volumique de la crème, de la masse molaire de la lidocaïne, et de la fraction de lidocaine dans la crème.

De la fraction de lidocaïne dans la crème et de la masse volumique de la crème, on peut en déduire la masse volumique de lidocaïne ρ_lidocaïne = 0.025 ρ_crème. Le rapport de la masse volumique (g/m⁻³) et la masse molaire (g/mol) nous donne bien la concentration molaire en lidcoaïne :
$$n_{ \text{lidocaïne}} = \frac{\rho_{ \text{lidocaïne}}}{M_{ \text{lidocaïne}}}$$
L’application numérique donne n_lidocaïne = 1.1 x 10⁻⁴ mol.cm⁻³ de lidocaïne. (Faites très attention dans ces calculs aux unités ! Quand vous faites un rapport, faites bien attention à ce que toutes longueurs soient en m, les quantités de matières en mol etc… Si vous calculez un rapport avec une longueur en m, et une en centimètre, le résultat n’aura aucun sens ! Il faut penser à convertir (il suffit de quelques puissances de 10 c’est rapide))

3.2. On considère un volume de 1mm par 1cm par 1cm, soit 0.01cm⁻³. La quantité de matière n’est donc que le produit du volume par la concentration ! On obtient une quantité de matière de 1.1 x 10⁻⁶ mol. Ce qui est plus que suffisant pour anesthésier la peau sur un centimètre carré.

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