Mathématiques : le programme de mathématiques complémentaires en terminale

Avec la nouvelle réforme du bac, les mathématiques de la filière ES se transforment en mathématiques complémentaires. Cet article est là pour t’aider à synthétiser les principales notions à maîtriser qui sont stipulées dans le programme officiel de mathématiques complémentaires de terminale.

Il convient de rappeler qu’il s’agit d’une option, donc le programme de mathématiques complémentaires est adapté aux élèves qui la choisissent. Au cours de ton année de terminale, tu acquerras donc six compétences qui te permettront de garder le raisonnement mathématique, à savoir chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer et communiquer.

Le programme de mathématiques complémentaires de terminale se divise classiquement en trois grandes parties que ton professeur traitera dans l’ordre qui lui plaît : Analyse et Probabilités, sans oublier les parties d’algorithmique et de programmation. Cette dernière te permettra d’étudier les quatre thèmes précédents sous la vision du langage Python. Très instructeur et à ne surtout pas négliger, car cela pourrait te permettre de gagner des points facilement au bac.

Tu pourras remarquer que la partie Algèbre – Géométrie est quant à elle exclue du programme de mathématiques complémentaire, puisqu’elle est réservée au programme de mathématiques expertes et au programme de spécialité mathématiques.

Notions d’analyse abordées dans le programme de mathématiques complémentaires

• La continuité des fonctions (définition, théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire)

• La dérivation des fonctions et les sens de variations (taux d’accroissement, extrémums, dérivation des fonctions usuelles…)

• Les fonctions de référence (fonction exponentielle \(\exp\) et logarithme népérien \(\ln\))

• Les limites de fonctions (algèbre des limites, notation \(\lim \limits_{x \to a}\))

• La convexité (courbe représentative, tangentes, caractérisations avec \(f’\) et \(f′′\), point d’inflexion)

• Les fonctions réciproques (fonctions \(\exp\) et \(\ln\), représentation graphique)

• La composée de fonctions et leur dérivation (notation \(f \circ g\)…)

• Le calcul intégral (notation \(\displaystyle \int_{a}^{b} \, \mathrm{d}x\), linéarité, positivité, relation de Chasles)

• Les équations différentielles (lien avec les primitives, équations du type \(y’=ay+b\) avec \(a \in \mathbb{R}\) et \(b \in \mathbb{R}\))

• Les suites récurrentes (relations du type \(u_{n+1}=f(u_{n})\))

• Les suites géométriques (définition, limite de la somme des termes d’une suite géométrique)

• Les suites arithmético-géométriques (définition et calculs)

• Les limites de suites (Notation \(\lim \limits_{x \to +\infty}\), approche intuitive de la notion de limite, finie ou infinie, algèbre des limites, passage à la limite dans les inégalités)

Notions de probabilités abordées dans le programme de mathématiques complémentaires

• Les probabilités conditionnelles (notation \(\mathbb{P}_{B}(A)\), définition, formule de Bayes)

• La loi uniforme discrète sur \(\{1,2,…,n\}\) (notation \(\mathcal{U}(\{1,2,…,n\})\), espérance)

• La loi de Bernoulli (notation \(\mathcal{B}(\{0,1\})\), épreuve, loi et schéma de Bernoulli)

• La loi binomiale (notation \(\mathcal{B}(\{0,1,…,n\})\), schéma de Bernoulli répété n fois, coefficient binomial)

• La loi géométrique (notation \(\mathcal{G}(p)\), notion de temps d’attente)

• La loi uniforme à densité sur \([0,1]\) et sur \([a,b]\)  (notation \(\mathcal{U}([a,b])\), espérance)

• La loi exponentielle (notation \(\mathcal{E}(\lambda)\), notion de temps d’attente)

• Statistique à deux variables quantitatives

Notions d’algorithmique et de programmation

• Méthode de dichotomie

• Calcul des termes d’une suite

• Recherche de seuils

• Méthode d’Euler

• Recherche d’une valeur approchée de précision donnée

• Recherche de valeurs approchées des constantes mathématiques (\(\pi\),\(\sqrt(2)\),\(\ ln(2)\)…)

• Algorithme de Briggs

• Méthode de Newton

• Méthode des rectangles, des trapèzes

• Méthode de Monte-Carlo (pour un calcul d’aire)

• Simulation d’une variable aléatoire discrète

• Simulation d’un échantillon de taille n d’une variable aléatoire

• Simulation du comportement de la somme de n variables aléatoires indépendantes et de même loi.