Une méthode de maths bien comprise, c’est un réflexe de gagné pour de nombreux exercices. Aujourd’hui, dans le cadre du partenariat entre Au Futur et metmat.fr, on t’en présente une en détail, avec toutes les étapes à suivre et un exemple corrigé.
Présentation de la méthode
Comment résoudre un problème faisant intervenir des multiples ou des diviseurs ?
Pour faire face à une telle situation, nous allons apprendre aujourd’hui la méthode suivante : En modélisant les contraintes avec des expressions \(n = k \times a\) et en exploitant les propriétés des multiples
L’objectif est de résoudre un problème de divisibilité en traduisant les données sous forme \(n = k \times a\) et en appliquant les propriétés des multiples.
Pour cela, le principe est que la somme (ou la différence) de deux multiples de \(a\) est un multiple de \(a\) ; le produit d’un multiple de \(a\) par un entier est aussi un multiple de \(a\).
Que ferais-tu par exemple face à cet exercice ?
Montrer que si \(n\) est un multiple de 6, alors \(n^2\) est un multiple de 36.
Le détail de la méthode par étape
- Identifier et exprimer chaque contrainte sous la forme \(n = k \times a\) (écriture d’un multiple).
- Effectuer les opérations nécessaires (somme, différence, produit) en factorisant par \(a\).
- Conclure en montrant que le résultat s’écrit bien sous la forme \(k’ \times a\), ce qui prouve qu’il est multiple de \(a\).
À toi de jouer sur cet exercice !
Montrer que si \(n\) est un multiple de 6, alors \(n^2\) est un multiple de 36.
Voir la correction
Puisque \(n\) est un multiple de 6, on écrit \(n = 6k\) avec \(k\) entier.
\(n^2 = (6k)^2 = 36k^2\).
\(n^2 = 36 \times k^2\), donc \(n^2\) est un multiple de 36.
\(n^2\) est un multiple de 36.
👉 Voir les exercices suivants sur metmat.fr
L’essentiel n’est pas de retenir la correction par cœur, mais de comprendre pourquoi chaque étape intervient à ce moment précis. C’est ce qui te permettra de l’adapter à d’autres exercices.
Cet article fait partie du partenariat entre Au Futur et metmat.fr, le site pour cartonner en maths en appliquant la méthode de travail des excellents élèves.
👉 Voir d’autres méthodes sur Multiples, diviseurs et nombres premiers sur metmat.fr
