Chaque méthode de maths repose sur un principe simple, une fois qu’on l’a bien compris. C’est tout l’objet de cette rubrique « la méthode du jour », en partenariat avec metmat.fr : t’expliquer pas à pas une technique à connaître, avec un exercice corrigé à la clé.
Présentation de la méthode
Comment calculer la probabilité d’un événement dans un univers fini ?
Pour faire face à une telle situation, nous allons apprendre aujourd’hui la méthode suivante : En cas général : \(P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)\) (somme des probabilités des issues de \(A\))
L’objectif est de calculer la probabilité d’un événement quand les issues n’ont pas toutes la même probabilité.
Pour cela, le principe est qu’on additionne les probabilités de chaque issue appartenant à l’événement : \(P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)\).
Que ferais-tu par exemple face à cet exercice ?
Une roue de loterie a 4 cases : rouge (prob. 0,5), bleu (prob. 0,3), vert (prob. 0,15), jaune (prob. 0,05). Calculer la probabilité d’obtenir une couleur froide (bleu ou vert).
Le détail de la méthode par étape
- Identifier toutes les issues \(\omega\) de \(\Omega\) et leur probabilité \(p(\omega)\) respective (vérifier que \(\sum p(\omega) = 1\)).
- Lister les issues qui appartiennent à l’événement \(A\).
- Additionner les probabilités de ces issues : \(P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)\).
À toi de jouer sur cet exercice !
Une roue de loterie a 4 cases : rouge (prob. 0,5), bleu (prob. 0,3), vert (prob. 0,15), jaune (prob. 0,05). Calculer la probabilité d’obtenir une couleur froide (bleu ou vert).
Voir la correction
Les issues et probabilités : rouge : 0,5 ; bleu : 0,3 ; vert : 0,15 ; jaune : 0,05. Somme : \(0{,}5 + 0{,}3 + 0{,}15 + 0{,}05 = 1\). ✓
L’événement \(A\) = « couleur froide » = \{bleu, vert\}.
\(P(A) = p(\text{bleu}) + p(\text{vert}) = 0{,}3 + 0{,}15 = 0{,}45\).
\(P(A) = 0{,}45\).
👉 Voir les exercices suivants sur metmat.fr
N’hésite pas à refaire cet exercice sans regarder la correction, puis à comparer ta démarche à celle proposée ici. C’est en la répétant que la méthode devient un vrai réflexe.
Cet article fait partie du partenariat entre Au Futur et metmat.fr, le site pour cartonner en maths en appliquant la méthode de travail des excellents élèves.
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