En physique, la chute libre est souvent étudiée dans un cadre idéal, sans frottements et sans résistance de l’air. Pourtant, dans la réalité, un objet en chute se déplace presque toujours dans un fluide, comme l’air ou l’eau, où d’autres forces que le poids interviennent. Ces forces modifient profondément le mouvement et expliquent pourquoi un objet ne tombe pas indéfiniment de plus en plus vite.
Dans cet article, nous allons étudier la chute libre dans un fluide, en mettant en évidence le rôle de la poussée d’Archimède et des frottements fluides. Tu verras comment ces forces influencent la vitesse, l’accélération et conduisent à l’apparition d’une vitesse limite. Grâce à des exemples concrets, des applications du quotidien et un quiz de compréhension, tu pourras maîtriser ce chapitre fondamental du programme de physique au lycée.
La chute libre dans le vide : le modèle idéal sans frottements
Chute libre sans résistance de l’air : lois du mouvement
Commençons par le cas classique : la chute libre sans résistance d’air. Ici, un objet soumis uniquement à la force de gravité voit sa vitesse augmenter uniformément selon l’accélération gravitationnelle terrestre g≈9,81 m/s2, avec une accélération constante.
La vitesse v(t) à un instant t s’exprime par la loi simple : v(t)=g×t
Et la position z(t) (en descendant) par :
Mais cette modélisation devient vite insuffisante lorsqu’un fluide (air, eau) est présent.
La chute libre dans un fluide : un mouvement soumis à plusieurs forces
Qu’est-ce qu’un fluide et comment agit-il sur un objet en chute ?
Un fluide est une substance (liquide ou gaz) capable de s’écouler. Il exerce des forces de poussée et de frottements lorsque des objets s’y déplacent. Ces forces ne sont pas négligeables : c’est grâce à elles qu’un parachutiste ralentit, un poisson nage ou un ballon de baudruche flotte.
L’analyse de la chute libre dans un fluide suppose d’intégrer ces forces pour mieux décrire le mouvement réel.
La poussée d’Archimède dans la chute libre
Définition et expression de la poussée d’Archimède
Cette force, découverte par le savant grec Archimède il y a plus de 2000 ans, agit vers le haut sur tout objet plongé dans un fluide et s’applique au centre de gravité du volume déplacé.
La poussée d’Archimède FA s’exprime par :
où :
- ρf est la masse volumique du fluide (kg/m³)
- Vdéplacé est le volume de fluide déplacé par l’objet (m³)
- g est l’accélération due à la gravité (m/s²)
Cette force est toujours dirigée vers le haut, donc s’oppose partiellement au poids lorsque l’objet descend.
Effet de la poussée d’Archimède sur l’accélération
La force résultante verticale agissant sur l’objet est donc : Frésultante=P−FA
avec P=m×g le poids de l’objet.
Par conséquent, tout objet « perd » en poids apparent dans un fluide, ce qui réduit son accélération.
Exemple concret
Un objet métallique totalement immergé dans l’eau voit sa force descendante réduite par la poussée égale au poids d’eau déplacé. C’est ce qui explique pourquoi un bateau en acier flotte.
Les frottements fluides dans la chute libre
Origine des frottements fluides
Un objet en mouvement crée un déplacement de fluide autour de lui. Ce déplacement engendre un écoulement qui résiste au mouvement. Ces résistances prennent la forme de forces de frottement qui débloquent la vitesse de chute.
Modèles de frottement
- Frottements visqueux (proportionnels à la vitesse) : pour des petites vitesses ou petits objets (par exemple, gouttes ou grains de sable dans un liquide).
Ffrottement=k×v
avec k un coefficient lié à la viscosité du fluide.
- Frottements de traînée (proportionnels au carré de la vitesse) : pour objets rapides ou de grande taille dans un fluide (exemple parachute).
où :
- Cd est le coefficient de traînée, dépendant de la forme de l’objet
- S la surface frontale projetée
- v la vitesse.
Impact sur la chute libre
La présence de frottements signifie que la vitesse de l’objet ne peut croître indéfiniment. La force de frottement augmente avec la vitesse, jusqu’à équilibrer la force résultante (poids – poussée d’Archimède). À ce point, l’objet atteint une vitesse limite constante.
Équation du mouvement et vitesse limite en chute libre dans un fluide
Équation différentielle du mouvement en chute dans un fluide
La somme des forces verticales sur l’objet est :
Développement en fonction de la vitesse :
La résolution de cette équation (souvent une équation différentielle) permet de déterminer la vitesse v(t) en fonction du temps.
Définition et signification de la vitesse limite
La vitesse limite vlim est atteinte lorsque P−FA=Ffrottement
Elle dépend donc de la masse, du volume, de la forme de l’objet et du fluide.
Signification physique
Cette limite signifie que l’objet ne peut plus accélérer malgré la gravité. C’est pour cela qu’un parachutiste ne tombe pas sans fin, mais atteint une vitesse stable permettant un atterrissage peu violent.
Exemples concrets de chute libre dans un fluide
La chute dans l’eau
- Une petite bille métallique tombe dans l’eau beaucoup plus lentement que dans l’air, à cause de la poussée d’Archimède élevée et de la viscosité.
- Une feuille ou un papier tombent en ralentissant fortement à cause des frottements aériens.
Le parachutiste : régulation intelligente des forces
Le parachutiste, en ouvrant sa voile, augmente sa surface S, augmentant la force de frottement quadratique, réduit sa vitesse limite, permettant une descente contrôlée.
Les gouttes de pluie
Chaque goutte a une vitesse limite liée à son diamètre plus ou moins grand, expliquant pourquoi les petites gouttes tombent plus lentement.
Quiz sur la chute libre dans un fluide
- Quelle force agit vers le haut sur un objet plongé dans un fluide et comment se calcule-t-elle ?
- Pourquoi la vitesse d’un objet en chute dans un fluide ne peut-elle pas augmenter indéfiniment ?
- Comment le frottement fluide dépend-il de la vitesse dans le cas d’une chute à grande vitesse ?
- Explique le rôle de la surface frontale dans la chute libre dans un fluide.
- Donne un exemple concret où la poussée d’Archimède est essentielle pour comprendre le mouvement.
Réponses :
- Poussée d’Archimède : La poussée agit vers le haut et se calcule par FA=ρf x V x g, où ρf est la densité du fluide, V le volume déplacé et g l’accélération due à la gravité.
- Frottement fluide : Le frottement fluide augmente avec la vitesse et, à un certain point, équilibre la force résultante.
- Force de traînée : La force de traînée est proportionnelle au carré de la vitesse.
- Surface et frottement : Une plus grande surface augmente le frottement, ce qui réduit la vitesse limite.
- Flottabilité d’un bateau : Un bateau flotte grâce à la poussée d’Archimède qui compense son poids.
Pour aller plus loin :
Je te conseille vivement d’explorer ce simulateur interactif : PhET Colorado (modèle de chute dans un fluide avec frottements).
Conclusion
La chute libre dans un fluide est un phénomène riche où s’entrelacent gravité, poussée d’Archimède et frottements. Loin d’une simple accélération vers la terre, elle révèle un dialogue subtil entre forces opposées, aboutissant à une vitesse limite qui conditionne les comportements naturels et technologiques. Comprendre ces interactions te permet d’appréhender le mouvement du monde qui t’entoure, des gouttes de pluie jusqu’au vol contrôlé du parachutiste.
