Ah les trois lois de Newton : elles reviennent dans tous les exercices de mécanique, très fréquents dans les sujets de DS, de bac et de concours post-bac. II faut donc non seulement les maîtriser, mais en plus il faut avoir les appliquer. Dans cet article, nous allons détailler les trois lois de Newton, redonner les énoncés et les illustrer avec des exemples. Ensuite, nous verrons comment les appliquer avec des exercices concrets !
Cependant, avant de lire cet article, nous te conseillons de relire celui qui reprend les définitions de base, il est disponible ici.
Bien que la deuxième loi de Newton soit la plus utilisée en exercice, il est important de maîtriser les trois et de les comprendre. En effet, rien ne sert d’apprendre par cœur les énoncés des trois lois si tu ne les comprends pas, car tu ne sauras pas t’en servir !
Pour l’appliquer, tu auras besoin de savoir intégrer des équations. Si jamais tu as des trous de mémoire sur le calcul d’intégrales, commence par relire notre fiche dédiée au sujet.
En 1687, Newton définit trois principes fondamentaux pour l’étude de la dynamique des objets. L’étude dynamique d’un système consiste à relier l’étude des mouvements, vitesses et accélérations aux causes de ces mouvements. C’est-à-dire aux actions mécaniques et aux forces.
Attention les 2 premières lois de Newton ne s’appliquent que dans un référentiel galiléen !
La première loi de Newton – Énoncé et principes
L’énoncé originel est le suivant :
Dans un référentiel galiléen, tout corps persévère dans l’état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n’agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d’état.
Bon ça ressemble un peu à du charabia tout ça… On peut reformuler cette première loi aussi appelée principe d’inertie de la manière suivante.
Le principe fondamental de cette première loi de Newton est le principe d’inertie. Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces extérieures exercées sur un point matériel est nulle alors :
- soit ce point est au repos, c’est-à-dire que sa vitesse est nulle
- soit le point a un mouvement rectiligne uniforme, donc sa vitesse est constante
On comprend déjà un peu mieux. Cette loi dit juste que votre livre posé sur la table ne va pas se mettre à bouger tout seul, ce qui semble assez logique quand on y réfléchit. Le livre est soumis à son poids et à la réaction du support sur lequel il est posé. Ces deux forces se compensent, la résultante est donc nulle. On est donc dans le premier cas de la loi, on en conclut que sa vitesse est nulle. Tant qu’aucune autre force ne vient s’appliquer sur le livre, celui ci restera immobile.
Considérons un astronaute flottant dans l’espace. Il allume les réacteurs de son sac à dos pendant un moment. Il se met alors en mouvement par rapport à la Terre. Lorsque il coupe les gaz, plus aucune force ne s’applique sur lui. L’astronaute est alors un système isolé et continue de se déplacer en ligne droite à vitesse constante tant qu’aucune nouvelle force ne s’applique sur lui. S’il se déplace en ligne droite à vitesse constante, il est donc animé d’un mouvement rectiligne uniforme !
La deuxième loi de Newton – Énoncé et principes
S’il y a une loi que tu dois retenir de toute ta terminale c’est celle là !!! L’énonce de la loi aussi appelé principe fondamentale de la dynamique est :
Dans un référentiel galiléen la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un point matériel est égale à la quantité de mouvement par rapport au temps. Ce qui s’écrit
$$\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}=\sum _{i}{\vec {\mathrm {F} }}_{i}$$
Attention, dans l’énoncé c’est bien la quantité de mouvement qui apparaît, cependant que la masse de l’objet est constante au cours du temps. On peut réécrire cette formule de la manière suivante : \(m\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}=\sum _{i}{\vec {\mathrm {F} }}_{i}\). En effet, on a \(\vec{p}=m vec{v}\). Donc si la masse est constante au cours du temps, on peut la sortir de la dérivée. Enfin, en se rappelant que la dérivée de la vitesse est l’accélération, on peut réécrire la formule comme
$$m \vec{a}=\sum _{i}{\vec {\mathrm {F} }}_{i}$$
C’est cette formulation qui est la plus utilisée dans les exercices.
Si l’on considère un système pseudo isolé, on obtient donc \(m\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}=0\).
Donc \(\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}=0\).
Or si la dérivée de la vitesse est nulle cela veut dire que la vitesse est constante et donc que l’objet est en mouvement rectiligne uniforme ! On vient de retrouver une partie de la 1ère loi de Newton !
La troisième loi de Newton – Énoncé et principes
La dernière loi de Newton est aussi connue sous le nom de principe des actions réciproques. L’énoncé est le suivant :
Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d’intensité égale, de même direction mais de sens opposé, exercée par le corps B.
C’est le principe d’action/réaction qui permet pas exemple d’expliquer le décollage d’une fusée (qui était d’ailleurs le sujet d’un des exercices du bac 2019) !
Ce principe s’applique aussi entre la Terre et la Lune c’est la force gravitationnelle !
Petit rappel sur les forces
Comme nous venons de le voir, la deuxième loi de Newton peut souvent être simplifiée par :
$$m \vec{a}=\sum _{i}{\vec {\mathrm {F} }}_{i}$$
On a donc une somme vectorielle de force. Il est donc important de rappeler quelques principes clés sur les forces :
- une force est une grandeur vectorielle ! Elle se note donc \(\vec{F}\). Un vecteur a une direction, un sens et une norme !
- une force a un point d’application, par exemple la gravité s’applique au centre de gravité de l’objet considéré ! Il faut toujours préciser ce point
- une force s’exprime en Newton noté N (oui oui c’est le nom de l’un des plus grands scientifiques de tous les temps mais c’est aussi une unité)
Question : comment retrouver l’expression du Newton en unité de référence du système international ?
Réponse : On repart de l’expression du principe fondamentale de la dynamique :
$$ m \vec{a}=\sum _{i}{\vec {\mathrm {F} }}_{i}$$
Le terme de gauche est une masse qui s’exprime en kg fois une accélération qui s’exprime en mètres divisé par des secondes au carré.
Le terme de droite est une somme de forces qui s’expriment toutes en N.
On en déduit donc que \(1N = 1kg.m.s^{-}2\)
Comment utiliser la deuxième loi de Newton ?
Appliquer la deuxième loi de Newton nécessite d’être rigoureux si vous ne voulez pas refaire 10 fois le même calcul !
Méthode
- Définir le référentiel, s’il n’est pas donné par l’énoncé, ils font donc définir l’origine du repère et 1, 2 ou 3 axes en fonction du mouvement (si le mouvement est sur une droite 1 axe, sur un plan 2 axes, et dans l’espace 3 axes). Il faut aussi définir une origine pour le temps, souvent on prend \(t=0\) l’instant où le mouvement commence
- Définir le système, qu’est ce qu’on étudie ?
- Faire le bilan des forces qui s’exercent sur le système et préciser pour chacune le point d’application
- Appliquer la 2ème loi de Newton
- En déduire les équations du mouvement
Exemple
Je lâche verticalement et sans vitesse initiale un petit objet de masse m.
1 – Le mouvement va ici être uni-axiale et dirigé vers le bas on peut donc prendre un repère donc l’origine est la position initiale du centre de gravité de l’objet. On définit un axe z dirigé verticale et dirigé vers le bas. L’origine du temps est l’instant où je lâche l’objet.
2 – Le système est constitué de l’objet de masse m.
3 – L’objet est soumis à :
- son poids \(\vec{P}=m\vec{g}\)
- des frottements qu’on néglige
- la poussée d’Archimède qu’on néglige
4 – Appliquons le PFD, puisque la masse est constante au cours du mouvement on a :
$$m\vec{a} = \vec {P}=m \vec{g}$$
5 – On en déduit les équations du mouvement
On projette sur l’axe z, on obtient : \(\vec{a_z}=\vec{g}\)
On intègre pour obtenir la vitesse : \(\vec{v_z}=\vec{gt+v_0}\) or a \(t=0\) \(v=0\) donc la constante est nulle et on obtient : \(\vec{v_z}=\vec{gt}\)
On intègre pour obtenir la position : \(z=\frac12 gt^2 +constante\).
Or à \(t=0\) \(z_0=0\) donc \(z= \frac12 gt^2\).
Voilà qui conclut cette petite fiche sur les lois de Newton ! N’hésite pas à consulter nos autres fiches de physique !
Retrouve tous nos articles de physique ICI.
