Aujourd’hui, nous allons travailler ensemble sur une notion fondamentale en mathématiques, la conversion des unités de mesure. Tu vas devoir convertir des unités de mesure dans de nombreux exercices mathématiques (y compris en physiques), il est donc primordial de savoir le faire. Cet article est justement là pour te permettre de devenir un as de la conversion des unités de mesure. Tu pourras même t’entraîner avec deux exercices corrigés à la fin de cet article.
Les unités de mesure, c’est quoi ?
Une unité de mesure est une “grandeur finie servant de base à la mesure des autres grandeurs de même espèce” (LeRobert dictionnaire). En d’autres termes, une unité de mesure permet d’exprimer ou de comparer des grandeurs mathématiques et physiques telles que la masse, la longueur, le volume, le temps, la température, etc.
Par exemple, les unités de mesure peuvent te permettre de passer du kilogramme au gramme voire au milligramme. Les unités de mesure sont donc des outils cruciaux afin d’uniformiser les calculs et de faciliter le partage de connaissance (car elles existent depuis bien longtemps).
Pour ta culture, le mètre (unité de longueur) est apparu dès la Renaissance puis défini durant la Révolution française par l’Académie des sciences de Paris en 1791 afin de créer une unité de mesure universelle.
Mais, les unités de mesure permettent aussi de passer d’une unité de mesure à une autre. Autrement dit, tu peux grâce aisément passer du litre (unité de volume) au kilogramme (unité de longueur). On te demandera d’ailleurs souvent de le faire dans des problèmes en physiques (programme de spécialité physique-chimie) comme en mathématiques (programme de spécialité mathématiques).
Les différentes unités de mesure
Il est utile d’apprendre par cœur les différentes unités de mesure ci-dessous, afin de gagner du temps dans tes exercices. Pour ce faire, on essaye de retenir des tableaux, que nous utiliserons par la suite afin de convertir les unités de mesure.
Unité de longueur
L’unité de longueur est l’unité de mesure la plus connue et aussi une des plus universelles. Une unité de longueur permet de mesurer la distance entre deux points ou la taille d’un objet. L’unité de longueur de base dans le SI (Système international d’unités) est le mètre, noté m. Voici une liste des différentes unités de longueur et leur notation dans les matières scientifiques, ainsi que quelques équivalences:
- Kilomètre, noté km et équivalent à \( 1000 \) mètres
- Hectomètre, noté hm et équivalent à \( 0,1 \) km
- Décamètre, noté dam et équivalent à 10 m
- Mètre, noté m
- Décimètre, noté dm et équivalent à 100 mm
- Centimètre, noté cm et équivalent à 0,01 m
- Millimètre, noté mm et équivalent à 0,001 m
Voici un tableau qui résume ces valeurs (on l’utilisera par la suite pour convertir les unités de mesure):
D’autres unités de mesure “plus complexes” existent telles que le nanomètre, noté nm et correspondant \( 1\,\text{nm} = 10^{-9}\,\text{m} \) ou encore le mile correspondant environ à 1609 mètres mais utilisé principalement dans les pays anglo-saxons.
Fais toujours attention à ta façon de rédiger en mathématiques ! Tu peux d’ailleurs lire cet article pour améliorer ta rédaction dans les matières scientifiques.
Unité de masse
Une unité de masse permet de mesurer la quantité de n’importe quel objet ou substance mais aussi d’un être humain ou d’un animal. Voici une liste des différentes unités de masse et leur notation dans les matières scientifiques, ainsi que quelques équivalences :
- Kilogramme, noté kg et équivalent à grammes
- Hectogramme, noté hg et équivalent à 100 g
- Décagramme, noté dag et équivalent à 0,01 kg
- Gramme, noté g
- Décigramme, noté dg et équivalent à 100 mg
- Centigramme, noté cg et équivalent à 0,01 g
- Milligramme, noté mg et équivalent à 0,00001 hg
Voici un tableau qui résume ces valeurs :
Unité de volume
Une unité de volume permet de mesurer la grandeur d’un objet, son espace. Voici une liste des différentes unités de volume et leur notation :
- Kilolitre, noté kL
- Hectolitre, noté hL
- Décalitre, noté daL
- Litre, noté L
- Décilitre, noté dL
- Centilitre, noté cL
- Millilitre, noté mL
Voici un tableau qui résume ces valeurs :
Unité de température
Une unité de température permet de mesurer le niveau de chaleur/froid d’un lieu, d’un objet mais aussi d’un être humain (La température d’un homme est d’environ 37°C) . Voici une liste des principales unités de température et quelques informations supplémentaires :
- Degré Celsius, noté °C : unité de base employée dans la majorité des pays (européens)
- Kelvin, noté K : unité utilisée en science, \( 0\,\text{K} = -273,15 °C \)
- Degré Fahrenheit, noté °F : unité utilisée aux États-Unis
Unité de temps
Tu as besoin d’un petit coup de pouce en physique-chimie ? Jette justement un coup d’œil à notre article sur les trois lois essentielles de Newton
Comment convertir les unités de mesure ?
Pour convertir les unités de mesure, on utilise ces tableaux qui deviennent alors des tableaux de conversion. En ajoutant des zéros à droite ou à gauche de la valeur indiquée dans une des colonnes, on peut ainsi passer d’une unité de mesure à une autre. Quand on ajoute des 0 à gauche, on ajoute alors aussi une virgule après le premier zéro le plus à gauche.
Par exemple, on cherche à convertir 1 mètre en centimètres et 8 hectomètres en kilomètres. On écrit donc le 1 et 8 dans leurs unités de longueur respectives. Puis on ajoute des 0 jusqu’à l’unité recherchée (à droite ou à gauche).
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
| 1 | 0 | 0 | ||||
| 0, | 8 |
On voit donc que 1 m = 100 cm et 8 hm = 0,8 km
De même avec les unités de masse, on cherche à convertir 87 kilogrammes en décigrammes et 0,8 gramme en hectogrammes. On utilise alors le tableau (que tu connais désormais) :
| kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
| 87 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 0, | 0 | 0 | 8 |
Attention, tu remarques que l’on n’écrit pas, le 0,8 g uniquement dans la case gramme mais que le 8 passe alors dans la case dg. On a donc 87 kg = 870 000 dg et 0,8 g = 0,008 hg.
Mais tu peux aussi apprendre la liste suivante qui permet de passer d’une unité de mesure à une autre :
- 1 litre = 1 kg
- 1 tonne = 1000 kg
- 1 \( m^3 \) = 1000 litres
- 1 heure = 3600 secondes
Exercices d’entraînement sur les unités de mesure
Exercice 1
Trouve les valeurs manquantes:
- 10 litres = … centilitres
- 8,7 kg = … hg
- 3 heures = … minutes
- 1 hL = … dL
- 9 mm = … m
Exercice 2 (niveau difficile)
Trouve les valeurs manquantes:
- 0,897 L = … hL = …. cL
- 97,3 g = …. mg
- 1200 m = … km = … cm
- 18 tonnes = … g
- 12 jours = … minutes
- 7200 secondes = …. heures
Correction des exercices sur les unités de mesure
Corrigé exercice 1
Ici, tu peux utiliser un tableau mais les conversions demandées étant relativement simples, on peut faire les calculs de tête:
- 10 litres = 1000 centilitres
- 8,7 kg = 87 hg
- 3 heures = 180 minutes car 1h = 60 minutes
- 1 hL = 100 dL
- 9 mm = 0,009 m
Corrigé exercice 2
Pour les trois premières valeurs manquantes, on utilise des tableaux:
- 0,897 L = 0,00897 hL = 89,7 cL car
kL hL daL L dL cL mL 0, 0 0 8 9 7 0 8 9, 7 - 97,3 g = 97 300 mg car
kg hg dag g dg cg mg 9 7 3 0 0 - 1200 m = 1,2 km = 120 000 cm car
km hm dam m dm cm mm 1, 2 0 0 1 2 0 0 0 0
Pour les trois dernières, on utilise les formules connues:
- 18 tonnes = 18 000 000 g car 1 tonne = 1000 kg
- 12 jours = 17280 minutes
\( (1 \text{ jour } = 24 \text{ heures}, \ 1 \text{ heure } = 60 \text{ minutes}, \text{ donc } \ 12 \times 24 \times 60 = 17\,280 \ \text{minutes}) \) - 7200 secondes = 2 heures car 1h = 3600 secondes
Conclusion sur les unités de mesure
Voilà, tu connais maintenant tout sur la conversion des unités de mesure ! Tu es désormais capable de convertir n’importe quelle unité de mesures ! Tu t’es même entraîné avec plusieurs exercices. J’espère que cet article t’a plu. Tu peux retrouver ici toutes nos autres ressources mathématiques et tu peux aller encore plus loin en découvrant ce super article sur les fonctions trigonométriques.
