Il y a souvent un monde entre « avoir vu » une méthode en cours et savoir vraiment la mobiliser le jour d’un contrôle. Dans cet article, en partenariat avec metmat.fr, on prend le temps de la détailler : objectif, principe, étapes, et un exemple corrigé pour t’entraîner.
Présentation de la méthode
Comment calculer le terme général d’une suite géométrique ?
Pour faire face à une telle situation, nous allons apprendre aujourd’hui la méthode suivante : En appliquant la formule \(u_n = u_0 \times q^n\)
L’objectif est de calculer la valeur de \(u_n\) pour un rang \(n\) donné, ou exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
Pour cela, le principe est que si \((u_n)\) est géométrique de raison \(q\) et de premier terme \(u_0\), alors \(u_n = u_0 \times q^n\) ; plus généralement, \(u_n = u_p \times q^{n-p}\) pour tout rang \(p\).
Que ferais-tu par exemple face à cet exercice ?
\((u_n)\) est géométrique de raison \(q = 3\) et de premier terme \(u_0 = 2\). Calculer \(u_5\).
Le détail de la méthode par étape
- Identifier le premier terme \(u_0\) (ou \(u_p\)) et la raison \(q\) de la suite géométrique.
- Appliquer la formule \(u_n = u_0 \times q^n\) (ou \(u_n = u_p \times q^{n-p}\) si le premier terme connu est \(u_p\)).
- Calculer la puissance \(q^n\) et simplifier pour obtenir la valeur demandée.
À toi de jouer sur cet exercice !
\((u_n)\) est géométrique de raison \(q = 3\) et de premier terme \(u_0 = 2\). Calculer \(u_5\).
Voir la correction
On a \(u_0 = 2\) et \(q = 3\).
On applique \(u_5 = u_0 \times q^5 = 2 \times 3^5\).
On calcule \(3^5 = 243\), donc \(u_5 = 2 \times 243 = 486\).
\(u_5 = 486\)
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Cette méthode revient régulièrement dans les exercices du programme : plus tu la pratiques, plus elle deviendra automatique le jour du contrôle.
Cet article fait partie du partenariat entre Au Futur et metmat.fr, le site pour cartonner en maths en appliquant la méthode de travail des excellents élèves.
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