Bienvenue dans « la méthode du jour », une rubrique publiée en partenariat avec metmat.fr pour t’aider à progresser en maths, une méthode à la fois. Aujourd’hui, on décortique une technique classique du programme : son objectif, son principe, et un exemple corrigé pour bien l’ancrer.
Présentation de la méthode
Comment reconnaître une suite arithmétique ?
Pour faire face à une telle situation, nous allons apprendre aujourd’hui la méthode suivante : En calculant la différence entre deux termes consécutifs et en identifiant le terme initial
L’objectif est de déterminer la raison et le premier terme d’une suite arithmétique à partir d’informations partielles.
Pour cela, le principe est que la raison \(r\) est la différence entre deux termes consécutifs, et on remonte au premier terme par la formule \(u_0 = u_p – pr\).
Que ferais-tu par exemple face à cet exercice ?
\((u_n)\) est arithmétique avec \(u_3 = 14\) et \(u_4 = 17\). Déterminer \(r\) et \(u_0\).
Le détail de la méthode par étape
- Calculer la raison \(r = u_{n+1} – u_n\) à partir de deux termes consécutifs connus.
- Si le premier terme n’est pas directement connu, utiliser la formule \(u_0 = u_p – pr\) pour le retrouver.
- Vérifier la cohérence en recalculant un terme connu à l’aide de \(u_0\) et \(r\).
À toi de jouer sur cet exercice !
\((u_n)\) est arithmétique avec \(u_3 = 14\) et \(u_4 = 17\). Déterminer \(r\) et \(u_0\).
Voir la correction
\(r = u_4 – u_3 = 17 – 14 = 3\).
\(u_0 = u_3 – 3r = 14 – 3 \times 3 = 14 – 9 = 5\).
Vérification : \(u_4 = u_0 + 4r = 5 + 12 = 17\) ✓.
\(r = 3\) et \(u_0 = 5\)
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Retiens surtout le réflexe : face à un exercice de ce type, pense d’abord à identifier la situation avant de te lancer dans les calculs. C’est ce qui distingue une méthode maîtrisée d’une méthode juste entrevue.
Cet article fait partie du partenariat entre Au Futur et metmat.fr, le site pour cartonner en maths en appliquant la méthode de travail des excellents élèves.
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